(本小題滿分12分)如圖，橢圓上的點M與橢圓右焦點的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．

（1）求橢圓的離心率；
（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是 ，求此時橢圓的方程．
（1）；（2）.

試題分析：（1）點M與橢圓右焦點的連線與x軸垂直，可得，又，橢圓中,可得；（2）設直線PQ的方程為 ，代入橢圓方程整理得又，可得從而解得，可得橢圓的標準方程.
解：（1）易得
（2）令，設直線PQ的方程為 ．代入橢圓方程消去x得：，
整理得：
∴
因此a2＝50，b2＝25，所以橢圓方程為 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：=1（a>0，b>0）的離心率與雙曲線=1的一條漸近線的斜率相等以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sin·x+cos·y－l=0相切（為常數(shù)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（3，0）的直線與橢圓C相交TA，B兩點，設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知動直線y＝k(x＋1)與橢圓C相交于A，B兩點．
①若線段AB中點的橫坐標為－，求斜率k的值；
②已知點M(－，0)，求證：·為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

四棱錐P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是（　�。�
A．圓的一部分B．橢圓的一部分
C．球的一部分D．拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線:和:的焦點分別為、，點是和的一個交點，則△的形狀是（   ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為( )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的周長為12，頂點A，B的坐標分別為(－2,0)，(2,0)，C為動點．
(1)求動點C的軌跡E的方程；
(2)過原點作兩條關于y軸對稱的直線(不與坐標軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩點，求四點所對應的四邊形的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點的直線與拋物線交于、兩點，且（為坐標原點）的面積為，則=                .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若，則= _____________．

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