已知△ABC的周長為12，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－2,0)，(2,0)，C為動(dòng)點(diǎn)．
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
(2)過原點(diǎn)作兩條關(guān)于y軸對(duì)稱的直線(不與坐標(biāo)軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩點(diǎn)，求四點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的四邊形的面積的最大值．
（1）＋＝1(x≠±4)
（2）16
(1)由題意知|CA|＋|CB|＝12－4＝8>|AB|，所以C的軌跡E為橢圓的一部分．
由a＝4，c＝2，可得b2＝12．
故曲線E的方程為＋＝1(x≠±4)．
(2)設(shè)兩直線的方程為y＝kx與y＝－kx(k>0)．記y＝kx與曲線E在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為(x0，y0)，由，可得x02＝．
結(jié)合圖形的對(duì)稱性可知：四交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的四邊形為矩形，且其面積S＝2x0·2y0＝4kx02＝．
因?yàn)閗>0，所以S＝≤＝16 (當(dāng)且僅當(dāng)k＝時(shí)取等號(hào))．故四邊形面積的最大值為16．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的短軸長為，且斜率為的直線過橢圓的焦點(diǎn)及點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線過橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)P、Q.
（�。┤魸M足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積；
（ⅱ）若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn)在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點(diǎn)為橢圓的“特征點(diǎn)”，求橢圓的特征點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A，B分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，(1，)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓長半軸長等于焦距．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M，N，求證：∠MBN為鈍角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，0），B（2，0），C（1，0），P是x軸上任意一點(diǎn)，平面上點(diǎn)M滿足：
PM
•
PB
≥
CM
•
CB
對(duì)任意P恒成立，則點(diǎn)M的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．

（1）求橢圓的離心率；
（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是 ，求此時(shí)橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為(　　)
A．－＝1B．＋＝1
C．－＝1D．＋＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2014·焦作模擬]已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2＝60°，則橢圓離心率的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長軸的兩個(gè)端點(diǎn)的視角為，那么此橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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