【題目】已知函數(shù)

（1）若是的極值點，求的極大值；

（2）求實數(shù)的范圍，使得恒成立.

【答案】（1）的極大值為；（2）時，恒成立.

【解析】試題分析：（1）由于x=2是f（x）的極值點，則f′（3）=0求出a，進(jìn)而求出f′（x）＞0得到函數(shù)的增區(qū)間，求出f′（x）＜0得到函數(shù)的減區(qū)間，即可得到函數(shù)的極大值；

（2）由于f（x）≥1恒成立，即x＞0時，x2﹣（a+1）x+alnx≥0恒成立，設(shè)g（x）=x2﹣（a+1）x+alnx，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論參數(shù)a，得到函數(shù)g（x）的最小值≥0，即可得到a的范圍．

（1）

是的極值點，解得

當(dāng)時，

當(dāng)變化時，

的極大值為

（2）要使得恒成立，即時，恒成立，

設(shè)，則，

（�。┊�(dāng)時，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，此時，得

（ⅱ）當(dāng)時，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，此時不合題意.

（ⅲ）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，此時不合題意

（ⅳ）當(dāng)時，由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，此時不合題意.

綜上所述：時，恒成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點

（1）求證：EF⊥CD；
（2）在平面PAD內(nèi)求一點G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論；
（3）求DB與平面DEF所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的周長為l，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r= ．將此結(jié)論類比到空間，已知四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑R= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ ）+a的最大值為2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類．如下圖中實心點的個數(shù)5，9，14，20，…為梯形數(shù)．根據(jù)圖形的構(gòu)成，記此數(shù)列的第2013項為a2013 ， 則a2013﹣5=（ ）
A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+5）=16，當(dāng)x∈（﹣1，4]時，f（x）=x2﹣2x ， 則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2016]上的零點個數(shù)是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】歐陽修《賣油翁）中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌漓瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為4 cm的圓，中間有邊長為l cm的正方形孔．若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（設(shè)油滴整體落在銅錢上）．則油滴（設(shè)油滴是直徑為0．2 cm的球）正好落入孔中（油滴整體落入孔中）的概率是_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先后擲子（子的六個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x，y，設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“x，y中有偶數(shù)且x≠y”，則概率P（B|A）=（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=2，Sn-4Sn-1-2=0（n≥2，n∈Z）．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）令bn=log2an，Tn為{bn}的前n項和，求證 ＜2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案