【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ ）+a的最大值為2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

【答案】
（1）解：f（x）=4cosxsin（x+ ）+a=2 sinxcosx+2cos2x+a= sin2x+cos2x+1+a=2sin（2x+ ）+1+a，

∵sin（2x+ ）≤1，

∴f（x）≤2+1+a，

∴由已知可得2+1+a=2，

∴a=﹣1，

∴f（x）=2sin（2x+ ），

∴T= =π．


（2）解：函數(shù)f（x）=2sin（2x+ ），

∴當(dāng)2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ 時(shí)，即kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，函數(shù)單調(diào)增，

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ，]（k∈Z）．


【解析】（1）利用兩角和公式和倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用函數(shù)的最大值求得a，進(jìn)而求得函數(shù)解析式和最小正周期．（2）利用正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，求得函數(shù)遞增區(qū)間．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為奇函數(shù)， 與圖像關(guān)于對(duì)稱，若，則（ ）

A. 2 B. -2 C. 1 D. -1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①,在平面內(nèi) 是 且 的菱形 和 都是正方形.將兩個(gè)正方形分別沿 折起,使 與 重合于點(diǎn) .設(shè)直線 過(guò)點(diǎn) 且垂直于菱形ABCD所在的平面,點(diǎn) 是直線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且與點(diǎn) 位于平面 同側(cè)(圖②).

(1)求證:不管點(diǎn) 如何運(yùn)動(dòng)都有 平面 ;

(2)當(dāng)線段時(shí),求二面角 的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓方程是 =1，F(xiàn)1 ， F2是它的左、右焦點(diǎn)，A，B為它的左、右頂點(diǎn)，l是橢圓的右準(zhǔn)線，P是橢圓上一點(diǎn)，PA、PB分別交準(zhǔn)線l于M，N兩點(diǎn)．
（1）若P（0， ），求 的值；
（2）若P（x0 ， y0）是橢圓上任意一點(diǎn)，求 的值；
（3）能否將問(wèn)題推廣到一般情況，即給定橢圓方程是 =1（a＞b＞0），P（x0 ， y0）是橢圓上任意一點(diǎn)，問(wèn) 是否為定值？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，平面.

（Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）現(xiàn)有5名男生和3名女生．若從中選5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少種不同的排法？
（2）從{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}中任選三個(gè)不同元素作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)，問(wèn)能組成多少條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線？
（3）已知（ +2x）n ， 若展開(kāi)式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；

（2）求實(shí)數(shù)的范圍，使得恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某校高三畢業(yè)班報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的體重（單位：千克）情況，將從該市某學(xué)校抽取的樣本數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12． （I）求該校報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n；
（Ⅱ）若用這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該市的總體情況，現(xiàn)從該市報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中任選3人，設(shè)ξ表示體重超過(guò)60千克的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 為f（x）的零點(diǎn)，x= 為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（ ， ）單調(diào)，則ω的最大值為 ．

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