【題目】已知△ABC的周長為l，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r= ．將此結(jié)論類比到空間，已知四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑R= ．

【答案】
【解析】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O， 則球心O到四個(gè)面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，
分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．
則四面體的體積為 V四面體A﹣BCD= （S1+S2+S3+S4）R
∴R=
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用類比推理和球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理；球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對(duì)角線長．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，sinA=sinBsinC，則tanB+2tanC的最小值是 ．

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【題目】設(shè)函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：曲線不存在經(jīng)過原點(diǎn)的切線．

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【題目】如圖①,在平面內(nèi) 是 且 的菱形 和 都是正方形.將兩個(gè)正方形分別沿 折起,使 與 重合于點(diǎn) .設(shè)直線 過點(diǎn) 且垂直于菱形ABCD所在的平面,點(diǎn) 是直線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且與點(diǎn) 位于平面 同側(cè)(圖②).

(1)求證:不管點(diǎn) 如何運(yùn)動(dòng)都有 平面 ;

(2)當(dāng)線段時(shí),求二面角 的大小.

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【題目】某市的教育主管部門對(duì)所管轄的學(xué)校進(jìn)行年終督導(dǎo)評(píng)估，為了解某學(xué)校師生對(duì)學(xué)校教學(xué)管理的滿意度，分別從教師和不同年級(jí)的同學(xué)中隨機(jī)抽取若干師生，進(jìn)行評(píng)分(滿分100分)，繪制如下頻率分布直方圖(分組區(qū)間為， ， ， ， ， )，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí)：

滿意度評(píng)分

滿意度等級(jí)

不滿意

基本滿意

滿意

非常滿意

已知滿意度等級(jí)為基本滿意的有340人.

(1)求表中的值及不滿意的人數(shù)；

(2)在等級(jí)為不滿意的師生中，老師占，現(xiàn)從該等級(jí)師生中按分層抽樣抽取12人了解不滿意的原因，并從中抽取3人擔(dān)任整改督導(dǎo)員，記為老師整改督導(dǎo)員的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程是 =1，F(xiàn)1 ， F2是它的左、右焦點(diǎn)，A，B為它的左、右頂點(diǎn)，l是橢圓的右準(zhǔn)線，P是橢圓上一點(diǎn)，PA、PB分別交準(zhǔn)線l于M，N兩點(diǎn)．
（1）若P（0， ），求 的值；
（2）若P（x0 ， y0）是橢圓上任意一點(diǎn)，求 的值；
（3）能否將問題推廣到一般情況，即給定橢圓方程是 =1（a＞b＞0），P（x0 ， y0）是橢圓上任意一點(diǎn)，問 是否為定值？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，平面.

（Ⅰ）求證：面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；

（2）求實(shí)數(shù)的范圍，使得恒成立.

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【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若 ，求cos2α的值．

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