【題目】工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務,每次只派一個人進去,且每個人只派一次,工作時間不超過10分鐘,如果前一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務則撤出,再派下一個人.現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派,他們各自能完成任務的概率分別為,,假設(shè),,互不相等,且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.

(1)如果按甲最先,乙次之,丙最后的順序派人,求任務能被完成的概率.若改變?nèi)齻人被派出的先后順序,任務能被完成的概率是否發(fā)生變化?

(2)假定,試分析以怎樣的先后順序派出人員,可使所需派出的人員數(shù)目的數(shù)學期望達到最小.

【答案】(1),概率是一樣

(2)先派甲,再派乙,最后派丙時

【解析】

(1)分別求解甲在先,乙次之,丙最后的順序與甲在先,丙次之,乙最后的順序派人的概率再分析大小關(guān)系即可.

(2)列出對應的分布列,再相減根據(jù)分析正負判斷數(shù)學期望最小時的情況即可.

解:(1)按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,任務能被完成的概率為;

若甲在先,丙次之,乙最后的順序派人,任務能被完成的概率為

;

發(fā)現(xiàn)任務能完成的概率是一樣.同理可以驗證,不論如何改變?nèi)齻人被派出的先后順序,任務能被完成的概率不發(fā)生變化.

2)由題意得可能取值為1,2,3,

按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,所需派出的人員數(shù)目的分布列為:

1

2

3

所以.

因為,且,

其他情況同理可得,所以要使所需派出的人員數(shù)目的均值(數(shù)學期望)達到最小,只能先派甲、乙中的一人.

若先派甲,再派乙,最后派丙,則

若先派乙,再派甲,最后派丙,則;

所以

所以先派甲,再派乙,最后派丙時,均值(數(shù)學期望)達到最小.

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收看

沒收看

男生

80

40

女生

30

30

1)根據(jù)上表說明,在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,能否認為該校大學生收看開幕會與性別有關(guān)?(計算結(jié)果精確到0.001

2)現(xiàn)從隨機抽取的學生中,采用按性別分層抽樣的方法選取6人,來參加2019年兩會的志愿者宣傳活動,若從這6人中隨機選取2人到各班級宣傳介紹,求恰好選到一名男生和一名女生的概率. ,其中.

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】已知函數(shù),.

1)若,試求函數(shù)的零點個數(shù);

2)當,對,且滿足,試判斷的大小關(guān)系,并說明理由.

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1)求的方程;

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