【題目】己知函數(shù),它的導(dǎo)函數(shù)為.

(1)當(dāng)時,求的零點;

(2)若函數(shù)存在極小值點,求的取值范圍.

【答案】(1)的零點;(2)

【解析】

1)求得時的,由單調(diào)性及求得結(jié)果.

2)當(dāng)時,,易得存在極小值點,再分當(dāng)時和當(dāng)時,令,通過研究的單調(diào)性及零點情況,得到的零點及分布的范圍,進(jìn)而得到的極值情況,綜合可得結(jié)果.

1的定義域為

當(dāng)時,.

易知上的增函數(shù),

,所以的零點.

2

當(dāng)時,,令,得;令,得,

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,符合題意.

,則.

當(dāng)時,,所以上單調(diào)遞增.

,

所以上恰有一個零點,且當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以的極小值點,符合題意.

當(dāng)時,令,得.

當(dāng))時,;當(dāng)時,,

所以.

,即當(dāng)時,恒成立,

上單調(diào)遞增,無極值點,不符合題意.

,即當(dāng)時,,

所以,即上恰有一個零點,且當(dāng)時,;當(dāng)時,,

所以的極小值點,符合題意.

綜上,可知,即的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】中國國際智能產(chǎn)業(yè)博覽會(智博會)每年在重慶市舉辦一屆,每年參加服務(wù)的志愿者分“嘉賓”、“法醫(yī)”等若干小組,年底,來自重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)的500名學(xué)生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓(xùn)”,如圖是四所大學(xué)參加培訓(xùn)人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計圖,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出20人作為2019年中國國際智博會服務(wù)的志愿者.

(1)分別求出從重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)抽出的志愿者人數(shù);

(2)若“嘉賓”小組的2名志愿者只能從重慶醫(yī)科大學(xué)或西南政法大學(xué)抽出,求這2人分別來自不同大學(xué)的概率(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn),市民的出行也越來越便利.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計,某條地鐵線路運行時,發(fā)車時間間隔t(單位:分鐘)滿足:4≤t≤15,N,平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)(單位:人)與發(fā)車時間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系:,其中.

(1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人,試求發(fā)車時間間隔t的值.

(2)若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為(單位:元),問當(dāng)發(fā)車時間間隔t為多少時,平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大?井求出最大凈收益.

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【題目】在長方體中,,,分別是棱的中點,是底面內(nèi)一動點,若直線與平面平行,則三角形面積最小值為( )

A.B.1C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex+x,其中∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)>0時,討論函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+2﹣,證明:使gx)≥0上恒成立的實數(shù)a能取到的最大整數(shù)值為1

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【題目】已知橢圓的右焦點為,過軸的垂線交橢圓于點(點軸上方),斜率為的直線交橢圓,兩點,過點作直線交橢圓于點,且,直線軸于點.

(1)設(shè)橢圓的離心率為,當(dāng)點為橢圓的右頂點時,的坐標(biāo)為,求的值.

(2)若橢圓的方程為,且,是否存在使得成立?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

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【題目】設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù),若對于任意的正整數(shù),存在,使得、、成等比數(shù)列,則稱函數(shù)為“型”數(shù)列.

(1)若是“型”數(shù)列,且,,求的值;

(2)若是“型”數(shù)列,且,,求的前項和;

(3)若既是“型”數(shù)列,又是“型”數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x-4)exa(x+2)2(x>0,aR,e是自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)f(x)(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

(2)當(dāng)a時,證明:函數(shù)f(x)有最小值,并求函數(shù)f(x)的最小值的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),,其中,

1)當(dāng)時,求使得等式成立的的取值范圍;

2)當(dāng)時,求使得等式成立的的取值范圍;

3)求的區(qū)間上的最大值.

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