【題目】在長方體中，，，分別是棱的中點(diǎn)，是底面內(nèi)一動點(diǎn)，若直線與平面平行，則三角形面積最小值為（ ）

A.B.1C.D.

【答案】C

【解析】

由直線與平面沒有公共點(diǎn)可知線面平行，補(bǔ)全所給截面后，易得兩個平行截面，從而確定點(diǎn)P所在的線段，計(jì)算即可．

分別取的中點(diǎn)H,Q,R，補(bǔ)全截面EFG為截面EFGHQR如圖所示，

設(shè)BR⊥AC，∵直線D1P與平面EFG不存在公共點(diǎn)，∴D1P∥平面EFGHQR，易知平面ACD1∥平面EFGHQR，∴P∈AC，

且當(dāng)P與R重合時(shí)，BP＝BR最短，此時(shí)△PBB1的面積最小，，，

由等面積法：BR×AC＝BA×BC，得，

即，又BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥BP，△PBB1為直角三角形，

∴△PBB1的面積為：.

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式.某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況，隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理如下：

20以下

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（Ⅰ）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在且未使用自由購的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，.

（1）證明：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，始終有平面平面；

（2）求銳二而角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)個紅包，每個紅包金額為元，．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)紅包金額的眾數(shù)；

（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在的紅包個數(shù)為，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC＝120°，PA⊥平面ABC，AB＝4，PA＝2，D是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是⊙O上的動點(diǎn)（不與A，C重合）．

（1）證明：AD⊥PB；

（2）當(dāng)三棱錐D﹣ACM體積最大時(shí)，求面MAD與面MCD所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《最強(qiáng)大腦》是大型科學(xué)競技類真人秀節(jié)目，是專注傳播腦科學(xué)知識和腦力競技的節(jié)目．某機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡《最強(qiáng)大腦》是否與性別有關(guān)，對某校的100名大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡《最強(qiáng)大腦》

不喜歡《最強(qiáng)大腦》

合計(jì)

男生

15

女生

15

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜歡《最強(qiáng)大腦》的大學(xué)生的概率為0.4

（I）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān)，并說明理由；

（II）已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生，其中3名喜歡《最強(qiáng)大腦》，現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到喜歡《最強(qiáng)大腦》的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考公式：，

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱底面，且，是的中點(diǎn)．

（1）求直三棱柱的全面積；

（2）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列和的項(xiàng)數(shù)均為，則將兩個數(shù)列的偏差距離定義為，其中.

（1）求數(shù)列1，2，7，8和數(shù)列2，3，5，6的偏差距離；

（2）設(shè)為滿足遞推關(guān)系的所有數(shù)列的集合，和為中的兩個元素，且項(xiàng)數(shù)均為，若，，和的偏差距離小于2020，求最大值；

（3）記是所有7項(xiàng)數(shù)列或的集合，，且中任何兩個元素的偏差距離大于或等于3，證明：中的元素個數(shù)小于或等于16.

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