【題目】已知函數(shù),.

1)若,試求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

2)當(dāng),對(duì),且滿(mǎn)足,試判斷的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)一個(gè)零點(diǎn);(2,理由見(jiàn)解析

【解析】

1)把代入函數(shù)解析式,求出導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求出函數(shù)的最大值,進(jìn)而可確定函數(shù)的零點(diǎn);

2)把代入函數(shù)的解析式,由,即,令,可得,利用導(dǎo)數(shù)可得,從而可得,進(jìn)而可比較出大。

1)當(dāng)時(shí),,,

此時(shí)

則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

易知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減;

所以(當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)),

故當(dāng)時(shí),函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn);

2,理由如下:當(dāng)時(shí),,

,即,

從而,令,

則由,得,

可知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.

所以有,所以

因此,,由上可知,這里取到等號(hào)需要,

而此時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)解,故必有.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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A.函數(shù)是偶函數(shù)

B.,,恒成立

C.任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T,對(duì)任意的恒成立

D.不存在三個(gè)點(diǎn),,,使得為等腰直角三角形

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【題目】工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù),每次只派一個(gè)人進(jìn)去,且每個(gè)人只派一次,工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘,如果前一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出,再派下一個(gè)人.現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派,他們各自能完成任務(wù)的概率分別為,,,假設(shè),,互不相等,且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.

(1)如果按甲最先,乙次之,丙最后的順序派人,求任務(wù)能被完成的概率.若改變?nèi)齻(gè)人被派出的先后順序,任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化?

(2)假定,試分析以怎樣的先后順序派出人員,可使所需派出的人員數(shù)目的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小.

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【題目】已知函數(shù)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底).

1)若上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)若,證明:存在唯一的極小值點(diǎn),且.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)記,試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的情況;

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(I)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知是直線上的一點(diǎn),是曲線上的一點(diǎn), ,若的最大值為2,求的值.

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1)試估計(jì)該市市民的購(gòu)房面積的中位數(shù);

2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購(gòu)房面積位于位市民中隨機(jī)抽取人,再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人,求這人的購(gòu)房面積恰好有一人在的概率;

3)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程,分別為,并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值如下表所示:

0.000591

0.000164

0.006050

請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)出月份的二手房購(gòu)房均價(jià)(精確到

(參考數(shù)據(jù)),,,,

(參考公式)

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