【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2C= ．
（1）求sinC的值；
（2）當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，求b及c的長．

【答案】
（1）解：因為cos2C=1﹣2sin2C= ，及0＜C＜π

所以 sinC= ．


（2）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理 = ，解得c=4．

由cos2C=2cos2C﹣1= ，及0＜C＜π 得cosC=± ．

由余弦定理 c2=a2+b2﹣2abcosC，得b2± b﹣12=0，

解得b= 或b=2 ．

所以b= 或b=2 ，c=4．


【解析】（1）注意角的范圍，利用二倍角公式求得sinC的值．（2）利用正弦定理先求出邊長c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求邊長b．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

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【題目】已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=，則a=（　�。�
A.﹣6或﹣2
B.﹣6
C.2或﹣6
D.﹣2

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=2x ．
（1）求f（log2 ）的值；
（2）求f（x）的解析式．

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【題目】已知橢圓E：=1（a＞b＞0）的焦距為2 ， 且該橢圓經(jīng)過點(,)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點P（﹣2，0）分別作斜率為k1 ， k2的兩條直線，兩直線分別與橢圓E交于M，N兩點，當(dāng)直線MN與y軸垂直時，求k1k2的值．

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【題目】對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示）．則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（　　）

A.46 45 56
B.46 45 53
C.47 45 56
D.45 47 53

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項的和記為Sn ． 如果a4=﹣12，a8=﹣4．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值．

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【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率，短軸右端點為， 為線段的中點.

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點任作一條直線與橢圓相交于兩點，試探究在軸上是否存在定點，使得，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工某零件所花費的時間，為此做了四次實驗，得到的數(shù)據(jù)如表：

零件的個數(shù)x（個）

2

3

4

5

加工的時間y（小時）

2.5

3

4

4.5


（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程y= x+ ，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；
（3）試預(yù)測加工6個零件需要多少時間？
（注： = ， = ﹣ ）

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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點為橢圓上一點，直線的方程為，求證：直線與橢圓有且只有一個交點．

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