【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率，短軸右端點為， 為線段的中點.

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點任作一條直線與橢圓相交于兩點，試探究在軸上是否存在定點，使得，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）在軸上存在定點，使得

【解析】試題分析：（1）由中點坐標(biāo)公式可得，即得，再根據(jù)離心率，解得，（2）， 等價于，.設(shè)， ， ，利用斜率公式及直線方程，化簡得，即，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理代入化簡得，即得.

試題解析：解：(Ⅰ)由已知，又，即，得，

所以橢圓方程為.

(Ⅱ)假設(shè)存在點滿足題設(shè)條件.

當(dāng)⊥x軸時，由橢圓的對稱性可知恒有，即；

當(dāng)與x軸不垂直時，設(shè)的方程為，

代入橢圓方程化簡得： .設(shè)， ，

則， ，

，

∵

.

若， 則，

即， 整理得，

∵，∴.綜上在軸上存在定點，使得.

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【題目】函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）
（1）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），請判定g（x）的奇偶性；
（3）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[2，3]遞增，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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（2）若p=2，直線MN與x軸交于點B點，求點B橫坐標(biāo)的取值范圍．

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（1）求雙曲線的方程；
（2）過點B作直線m交雙曲線于M、N兩點，若 =﹣23，求直線m的方程．

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A.10
B.9
C.8
D.7

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