【題目】如圖，M、N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px（p＞0）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段MN中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4- ，
（1）求|MF|+|NF|的值；
（2）若p=2，直線MN與x軸交于點(diǎn)B點(diǎn)，求點(diǎn)B橫坐標(biāo)的取值范圍．

【答案】解：（1）設(shè)M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），則x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，
∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；
（2）p=2時(shí)，y2=4x，
若直線MN斜率不存在，則B（3，0）；
若直線MN斜率存在，設(shè)A（3，t）（t≠0），M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），則
代入利用點(diǎn)差法，可得y12﹣y22=4（x1﹣x2）
∴kMN=，
∴直線MN的方程為y﹣t=（x﹣3），
∴B的橫坐標(biāo)為x=3﹣，
直線MN代入y2=4x，可得y2﹣2ty+2t2﹣12=0
△＞0可得0＜t2＜12，
∴x=3﹣∈（﹣3，3），
∴點(diǎn)B橫坐標(biāo)的取值范圍是（﹣3，3）．
【解析】（1）利用拋物線的定義，求|MF|+|NF|的值；
（2）分類討論，利用差法，即可求點(diǎn)B橫坐標(biāo)的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的圖象為， 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圖象為， 對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)若直線與只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值和交點(diǎn)坐標(biāo)．

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【題目】若橢圓過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x2﹣y2=1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2x ．
（1）求f（log2 ）的值；
（2）求f（x）的解析式．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程和函數(shù)的極值：

（2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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【題目】已知橢圓E：=1（a＞b＞0）的焦距為2 ， 且該橢圓經(jīng)過點(diǎn)(,)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，0）分別作斜率為k1 ， k2的兩條直線，兩直線分別與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線MN與y軸垂直時(shí)，求k1k2的值．

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【題目】對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示）．則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（　�。�

A.46 45 56
B.46 45 53
C.47 45 56
D.45 47 53

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率，短軸右端點(diǎn)為， 為線段的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+2sinα（α∈（0，））的導(dǎo)函數(shù)f′（x），若存在x0＜1使得f′（x0）=f（x0）成立，則實(shí)數(shù)α的取值范圍為（　�。�
A.（ ， ）
B.（0，）
C.（ ， ）
D.（0，）

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