已知橢圓()的右焦點(diǎn)為,離心率為.
(Ⅰ)若,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),分別為線段的中點(diǎn). 若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上,且,求的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)由已知橢圓的半焦距,又,根據(jù)離心率的定義得,則,所以,從而得出所求橢圓的方程為.
(2)根據(jù)題意可設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,消去得,則,,因?yàn)樵c(diǎn)在圓上,所以,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可知四邊形為矩形,所以,又,所以,,因此,即,從而可整理得,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/e/nie1i.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,即,從而,所以,因此,解得.(如圖所示)
試題解析:(Ⅰ)由題意得,得. 2分
結(jié)合,解得,. 3分
所以,橢圓的方程為. 4分
(Ⅱ)由 得.
設(shè).
所以, 6分
依題意,,
易知,四邊形為平行四邊形,
所以, 7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/59/7/1efhk1.png" style="vertical-align:middle;" />,,
所以. 8分
即 , 9分
將其整理為 . 10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/e/nie1i.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,. 11分
所以,即. 13分
考點(diǎn):1.橢圓方程;2.直線與橢圓;3.向量.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知?jiǎng)又本與橢圓交于、兩不同點(diǎn),且△的面積=,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)證明和均為定值;
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,求的最大值;
(3)橢圓上是否存在點(diǎn),使得?若存在,判斷△的形狀;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),橢圓與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是橢圓在第一象限上的任一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,,試證明為定值,并求出這個(gè)定值;
(III)在第(Ⅱ)問(wèn)的條件下,作,設(shè)交于點(diǎn),
證明:當(dāng)點(diǎn)在橢圓上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)在某定直線上.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知兩點(diǎn),直線AM、BM相交于點(diǎn)M,且這兩條直線的斜率之積為.
(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(Ⅱ)記點(diǎn)M的軌跡為曲線C,曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,直線PE、PF與圓()相切于點(diǎn)E、F,又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值(其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為.
(1)求橢圓C的方程:
(2)過(guò)點(diǎn)Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當(dāng)k1·k2最大時(shí),求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
給定橢圓,稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”,已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是.
(1)若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)滿足,求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;
(2)在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn),且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)已知,是否存在a,b,使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過(guò)兩點(diǎn)的直線的最短距離.若存在,求出a,b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C:的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù),直線與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=2,證明:直線AB過(guò)定點(diǎn)(―1,―1)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo),,圓是的內(nèi)切圓,在邊,,上的切點(diǎn)分別為,(從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長(zhǎng)相等),動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)直線與曲線的另一交點(diǎn)為,當(dāng)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上時(shí),求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為橢圓上任意一點(diǎn),、為左右焦點(diǎn).如圖所示:
(1)若的中點(diǎn)為,求證;
(2)若,求的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com