【題目】已知圓的圓心為，圓內(nèi)一條過點(diǎn)的動弦（與軸不重合），過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).

（1）求出點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若過點(diǎn)的直線交的軌跡方程于不同兩點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）計(jì)算得到，得到軌跡為橢圓，計(jì)算得到答案.

（2）設(shè)直線：，聯(lián)立方程根據(jù)得到，設(shè)與直線平行的直線：，解得答案.

（1）由題意可知：，∵，

所以軌跡以，為焦點(diǎn)的橢圓，除去與軸的兩個交點(diǎn)，，所以點(diǎn)的軌跡方程為.

（2）設(shè)直線：聯(lián)立，得：，

所以， （1）

因?yàn)?/span> （2）

由（1）（2）求得，

由于橢圓對稱性，不妨取，則直線：，

數(shù)形結(jié)合可知，直線平行的直線與橢圓相切，切點(diǎn)之一為所求點(diǎn)，

所以設(shè)與直線平行的直線：聯(lián)立，

，由，

所以此時到直線的距離.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且直線，，的斜率之和為0.

①求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

②求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行于x軸且過點(diǎn)A(3，2)的入射光線 l1

被直線l：y=x反射．反射光線l2交y軸于B點(diǎn)，圓C過點(diǎn)A且與l1, l2 都相切.

(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程；

(2)設(shè)分別是直線l和圓C上的動點(diǎn)，求的最小值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)，日均值在微克/立方米以下，空氣質(zhì)量為一級；在微克應(yīng)立方米微克立方米之間，空氣質(zhì)量為二級：在微克/立方米以上，空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某市年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表：

日均值

（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

（1）從這天的日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出天，求恰有天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；

（2）從這天的數(shù)據(jù)中任取天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價(jià)，隨機(jī)選取了50名購買該家電的消費(fèi)者，讓他們根據(jù)實(shí)際使用體驗(yàn)進(jìn)行評分.

（Ⅰ）設(shè)消費(fèi)者的年齡為，對該款智能家電的評分為.若根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，且年齡的方差為，評分的方差為.求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱.

（Ⅱ）按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，將50名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請判斷是否有的把握認(rèn)為對該智能家電的評價(jià)與年齡有關(guān).

好評

差評

青年

8

16

中老年

20

6

附：線性回歸直線的斜率；相關(guān)系數(shù)，獨(dú)立性檢驗(yàn)中的，其中.

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，側(cè)面與底面垂直，、分別是、的中點(diǎn)，，，.

（1）求證：平面；

（2）若是線段上的任意一點(diǎn)，求證：；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，垂直于以為直徑的圓所在的平面，點(diǎn)是圓周上異于，的任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

①

②

③平面

④平面平面

⑤平面平面

A.①②⑤B.②⑤C.②④⑤D.②③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5項(xiàng)預(yù)賽，成績?nèi)缦拢?/span>

甲：78 76 74 90 82

乙：90 70 75 85 80

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇；

方案甲：員工最多有兩次抽獎機(jī)會，每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束.若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進(jìn)行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，獲得獎金1000元；若未中獎，則所獲獎金為0元.

方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲獎金400元.

（1）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金（元）的分布列；

（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎，試比較哪個方案更劃算？

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同步練習(xí)冊答案