【題目】已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且直線，，的斜率之和為0.

①求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

②求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）①證明見解析；②1

【解析】

(1)由條件有，將點(diǎn)代入橢圓方程結(jié)合，可求解橢圓方程.
(2) ①設(shè)點(diǎn)，，設(shè)直線，，的斜率分別為，由條件有，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，將，代入化簡(jiǎn)可得，得到直線過(guò)定點(diǎn).
②由①利用弦長(zhǎng)公式可求出，再求出原點(diǎn)到直線的距離，則的面積可表示出來(lái)，從而可求其最大值.

解：（1）由題意可得，又由點(diǎn)在橢圓上，故得，

∵，解得，.

∴橢圓的方程為；

（2）設(shè)點(diǎn)，.

聯(lián)立得，

∴，

化簡(jiǎn)得①，②，③

設(shè)直線，，的斜率分別為

直線，，的斜率之和為0，∴，

即

，

∴，又，∴.

綜上可得，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).

②由①知.

∴，

原點(diǎn)到直線的距離.

∴，

∵，

當(dāng)且僅當(dāng)，即取“”.

∴，即面積的最大值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求證：平面；

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A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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【題目】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)。如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)）．

（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒（精確到1秒）？

（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．

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【題目】某集團(tuán)公司為了加強(qiáng)企業(yè)管理，樹立企業(yè)形象，考慮在公司內(nèi)部對(duì)遲到現(xiàn)象進(jìn)行處罰.現(xiàn)在員工中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)遲到，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：

處罰金額（單位：元）

50

100

150

200

遲到的人數(shù)

50

40

20

0

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.

（Ⅰ）當(dāng)處罰金定為100元時(shí)，員工遲到的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰時(shí)降低多少？

（Ⅱ）將選取的200人中會(huì)遲到的員工分為，兩類：類員工在罰金不超過(guò)100元時(shí)就會(huì)改正行為；類是其他員工.現(xiàn)對(duì)類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷，則前兩位均為類員工的概率是多少？

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（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD;

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（2）求證：平面DBE；

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（1）求橢圓及圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn).

①若直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.

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（1）求出點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線交的軌跡方程于不同兩點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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