【題目】某集團(tuán)公司為了加強(qiáng)企業(yè)管理,樹(shù)立企業(yè)形象,考慮在公司內(nèi)部對(duì)遲到現(xiàn)象進(jìn)行處罰.現(xiàn)在員工中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查,當(dāng)不處罰時(shí),有80人會(huì)遲到,處罰時(shí),得到如下數(shù)據(jù):
處罰金額(單位:元) | 50 | 100 | 150 | 200 |
遲到的人數(shù) | 50 | 40 | 20 | 0 |
若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.
(Ⅰ)當(dāng)處罰金定為100元時(shí),員工遲到的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰時(shí)降低多少?
(Ⅱ)將選取的200人中會(huì)遲到的員工分為,兩類:類員工在罰金不超過(guò)100元時(shí)就會(huì)改正行為;類是其他員工.現(xiàn)對(duì)類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷,則前兩位均為類員工的概率是多少?
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),得到,即可得到結(jié)論;
(Ⅱ)設(shè)從類員工抽出的兩人分別為,,設(shè)從類員工抽出的兩人分別為,,
設(shè)“從類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷”為事件,列舉出基本事件的總數(shù),利用古典概型的概率計(jì)算,即可求解.
(Ⅰ)設(shè)“當(dāng)罰金定為100元時(shí),遲到的員工改正行為”為事件,則,
不處罰時(shí),遲到的概率為:.
∴當(dāng)罰金定為100元時(shí),比不制定處罰,員工遲到的概率會(huì)降低.
(Ⅱ)由題意知,類員工和類員工各有40人,分別從類員工和類員工各抽出兩人,
設(shè)從類員工抽出的兩人分別為,,設(shè)從類員工抽出的兩人分別為,,
設(shè)“從類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷”為事件,
則事件中首先抽出的事件有,,,,,共6種,
同理首先抽出,,的事件也各有6種,故事件共有種,
設(shè)“抽取4人中前兩位均為類員工”為事件,則事件有,,,共4種,
∴,
∴抽取4人中前兩位均為類員工的概率是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著教育信息化2.0時(shí)代的到來(lái),依托網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線上培訓(xùn)越來(lái)越便捷,逐步成為實(shí)現(xiàn)全民終身學(xué)習(xí)的重要支撐.最近某高校繼續(xù)教育學(xué)院采用線上和線下相結(jié)合的方式開(kāi)展了一次300名學(xué)員參加的“國(guó)學(xué)經(jīng)典誦讀”專題培訓(xùn).為了解參訓(xùn)學(xué)員對(duì)于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度,學(xué)院隨機(jī)選取了50名學(xué)員,將他們分成兩組,每組25人,分別對(duì)線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng),根據(jù)學(xué)員的評(píng)分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷學(xué)員對(duì)于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高?并說(shuō)明理由;
(2)求50名學(xué)員滿意度評(píng)分的中位數(shù),并將評(píng)分不超過(guò)、超過(guò)分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個(gè)等級(jí).
(i)利用樣本估計(jì)總體的思想,估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對(duì)線上培訓(xùn)非常滿意?
(ii)根據(jù)莖葉圖填寫(xiě)下面的列聯(lián)表:
并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)員對(duì)兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況,從該校抽了名學(xué)生,分析了這名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分),得到了如下的頻率分布直方圖:
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(精確到);
(3)在這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中,從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中任選人,求次人的成績(jī)都在中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)的直線l與E交于A,B兩點(diǎn).當(dāng)l過(guò)點(diǎn)F時(shí),直線l的斜率為,當(dāng)l的斜率不存在時(shí),.
(1)求橢圓E的方程.
(2)以AB為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線和的焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)且為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求拋物線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線交的下半部分于點(diǎn),交的左半部分于點(diǎn),求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的焦距為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)直線:與橢圓交于,兩點(diǎn),且直線,,的斜率之和為0.
①求證:直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
②求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)。
(Ⅰ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(Ⅱ)設(shè)在(0,2)內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè),方程在區(qū)間有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某機(jī)構(gòu)為了了解不同年齡的人對(duì)一款智能家電的評(píng)價(jià),隨機(jī)選取了50名購(gòu)買該家電的消費(fèi)者,讓他們根據(jù)實(shí)際使用體驗(yàn)進(jìn)行評(píng)分.
(Ⅰ)設(shè)消費(fèi)者的年齡為,對(duì)該款智能家電的評(píng)分為.若根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為,且年齡的方差為,評(píng)分的方差為.求與的相關(guān)系數(shù),并據(jù)此判斷對(duì)該款智能家電的評(píng)分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱.
(Ⅱ)按照一定的標(biāo)準(zhǔn),將50名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”,評(píng)分劃分為“好評(píng)”和“差評(píng)”,整理得到如下數(shù)據(jù),請(qǐng)判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)該智能家電的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān).
好評(píng) | 差評(píng) | |
青年 | 8 | 16 |
中老年 | 20 | 6 |
附:線性回歸直線的斜率;相關(guān)系數(shù),獨(dú)立性檢驗(yàn)中的,其中.
臨界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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