【題目】如圖,在正四棱柱中,,,點E上,且.

1)求異面直線所成角的正切值:

2)求證:平面DBE;

3)求二面角的余弦值.

【答案】1;(2)證明見解析;(3.

【解析】

1)根據(jù)可知即為所求異面直線所成角,根據(jù)直角三角形中的長度關(guān)系可求得結(jié)果;

2)以為原點建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運算可證得,,由線面垂直判定定理可證得結(jié)論;

3)由(2)知為平面的一個法向量,求得平面的法向量后,可根據(jù)向量夾角公式求得,由二面角的大小可確定最終的余弦值.

1 即為異面直線所成角

中,,

即異面直線所成角的正切值為

(2)以為原點,可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系

,,,

,

, ,

,平面 平面

3)由(2)知:向量為平面的一個法向量

設(shè)平面的法向量

,令,則

二面角為銳二面角 二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋子中有四張卡片,分別寫有“瓷、都、文、明”四個字,有放回地從中任取一張卡片,將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件,用隨機(jī)模擬的方法估計事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0,1,2,3四個隨機(jī)數(shù),分別代表“瓷、都、文、明”這四個字,以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,表示取卡片三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):

232

321

230

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計事件發(fā)生的概率為(

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的右焦點為F,過點的直線lE交于A,B兩點.當(dāng)l過點F時,直線l的斜率為,當(dāng)l的斜率不存在時,.

1)求橢圓E的方程.

2)以AB為直徑的圓是否過定點?若過定點,求出定點的坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.

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【題目】已知橢圓的焦距為,點在橢圓.

1)求橢圓方程;

2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點,且直線,的斜率之和為0.

①求證:直線經(jīng)過定點,并求出定點坐標(biāo);

②求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)。

(Ⅰ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

(Ⅱ)設(shè)在(0,2)內(nèi)恰有兩個極值點,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè),方程在區(qū)間有解,求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】英國統(tǒng)計學(xué)家EH.辛普森1951年提出了著名的辛普森悖論,下面這個案例可以讓我們感受到這個悖論.有甲乙兩名法官,他們都在民事庭和行政庭主持審理案件,他們審理的部分案件被提出上訴.記錄這些被上述案件的終審結(jié)果如下表所示(單位:件):

法官甲

法官乙

終審結(jié)果

民事庭

行政庭

合計

終審結(jié)果

民事庭

行政庭

合計

維持

29

100

129

維持

90

20

110

推翻

3

18

21

推翻

10

5

15

合計

32

118

150

合計

100

25

125

記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為,,記乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為,則下面說法正確的是

A. ,B. ,

C. ,,D. ,,

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【題目】如圖,等邊三角形所在平面與梯形所在平面互相垂直,且有,.

(1)證明:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】(本小題滿分12分)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,平行于x軸且過點A(32)的入射光線 l1

被直線ly=x反射.反射光線l2y軸于B,C過點A且與l1, l2 都相切.

(1)l2所在直線的方程和圓C的方程;

(2)設(shè)分別是直線l和圓C上的動點,求的最小值及此時點的坐標(biāo).

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【題目】如圖,垂直于以為直徑的圓所在的平面,點是圓周上異于的任意一點,則下列結(jié)論中正確的是(

平面

④平面平面

⑤平面平面

A.①②⑤B.②⑤C.②④⑤D.②③④⑤

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