【題目】如圖,垂直于以為直徑的圓所在的平面,點(diǎn)是圓周上異于,的任意一點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是( )
①
②
③平面
④平面平面
⑤平面平面
A.①②⑤B.②⑤C.②④⑤D.②③④⑤
【答案】B
【解析】
①假設(shè),可證面,推出,矛盾.
②由,,得平面即可.
③假設(shè)平面,推出,矛盾.
④假設(shè)平面平面,由②知平面平面,推出平面,矛盾.
⑤論證平面,再用面面垂直的判定定理判斷.
①若,因?yàn)?/span>平面,所以,又因?yàn)?/span>,所以面,又因?yàn)?/span>面,所以,故錯(cuò)誤.
②因?yàn)?/span>平面,所以,又因?yàn)?/span>,,所以平面,所以,故正確.
③若平面,則,顯然錯(cuò)誤.
④若平面平面 ,由②知平面,又平面,所以平面平面,所以平面(因?yàn)槿魞蓚(gè)平面同垂直于另一個(gè)平面,則它們的交線也垂直于這個(gè)平面),故錯(cuò)誤.
⑤由②知平面,又平面,所以平面平面,正確.
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱柱中,,,點(diǎn)E在上,且.
(1)求異面直線與所成角的正切值:
(2)求證:平面DBE;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為,,長(zhǎng)軸端點(diǎn)為,,為橢圓中心,,斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),這兩點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若拋物線上存在兩個(gè)點(diǎn),,橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn),,滿(mǎn)足,,三點(diǎn)共線,,,三點(diǎn)共線,且,求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心為,圓內(nèi)一條過(guò)點(diǎn)的動(dòng)弦(與軸不重合),過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).
(1)求出點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線交的軌跡方程于不同兩點(diǎn),,為坐標(biāo)原點(diǎn),且,點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 若不等式對(duì)任意上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)設(shè)是的導(dǎo)函數(shù),若對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角梯形PBCD中, ,A為PD的中點(diǎn),如下左圖。將沿AB折到的位置,使,點(diǎn)E在SD上,且,如下圖。
(1)求證: 平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn),其焦點(diǎn)為,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)為軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線和圓相切,切點(diǎn)分別為,求證:三點(diǎn)共線.
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