【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn),其焦點(diǎn)為,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)為軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線和圓相切,切點(diǎn)分別為,求證:三點(diǎn)共線.
【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)由于,再結(jié)合拋物線過(guò)點(diǎn),求解即可;
(2)設(shè),直線與拋物線相切,與拋物線聯(lián)立得到,即,由點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,得到,證明,即得證.
解:(1)拋物線的準(zhǔn)線方程為,
∴.
又拋物線過(guò)點(diǎn),
∴,即,
∴,∴,
∴拋物線的方程為.
(2)證明:設(shè),已知切線不為軸.設(shè),聯(lián)立消去,可得.
∵直線與拋物線相切,
∴,即,
代入得,∴,即.
設(shè)切點(diǎn),則點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,
則解得即.
當(dāng)時(shí),直線的斜率,
直線的斜率,∴,即三點(diǎn)共線.
當(dāng)時(shí),,此時(shí)三點(diǎn)共線.
綜上:三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,垂直于以為直徑的圓所在的平面,點(diǎn)是圓周上異于,的任意一點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是( )
①
②
③平面
④平面平面
⑤平面平面
A.①②⑤B.②⑤C.②④⑤D.②③④⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
①若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第項(xiàng),則.
②在中,若,則為等腰直角三角形.
③設(shè)、分別為等差數(shù)列與的前項(xiàng)和,若,則.
④的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,若、、成等比數(shù)列,且,則.
⑤在中,、、分別是、、所對(duì)邊,,則的取值范圍為.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇;
方案甲:?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.第一次抽獎(jiǎng),若未中獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng),則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎(jiǎng)金,不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng);若正面朝上,員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),且在第二次抽獎(jiǎng)中,若中獎(jiǎng),獲得獎(jiǎng)金1000元;若未中獎(jiǎng),則所獲獎(jiǎng)金為0元.
方案乙:?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng),每次中獎(jiǎng)率均為,每次中獎(jiǎng)均可獲獎(jiǎng)金400元.
(1)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金(元)的分布列;
(2)某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng),試比較哪個(gè)方案更劃算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),是的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得對(duì)一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與的圖象在點(diǎn)處有相同的切線.
(Ⅰ)若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為BC,AC的中點(diǎn),AB=BC.
求證:(1)A1B1∥平面DEC1;
(2)BE⊥C1E.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市公租房的房源位于四個(gè)片區(qū),設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源,且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的,在該市的甲、乙、丙三位申請(qǐng)人中:
(1)求恰有1人申請(qǐng)片區(qū)房源的概率;
(2)用表示選擇片區(qū)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)擬用10萬(wàn)元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬(wàn)元,甲、乙兩種商品分別可獲得萬(wàn)元的利潤(rùn),利潤(rùn)曲線,,如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)應(yīng)怎樣分配投資資金,才能使投資獲得的利潤(rùn)最大?
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