【題目】以下結(jié)論正確的個數(shù)是( )
①若數(shù)列中的最大項是第項,則.
②在中,若,則為等腰直角三角形.
③設、分別為等差數(shù)列與的前項和,若,則.
④的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,若、、成等比數(shù)列,且,則.
⑤在中,、、分別是、、所對邊,,則的取值范圍為.
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】D
【解析】
對于①,由數(shù)列為正項數(shù)列可由與,求得的取值范圍,進而判斷出數(shù)列的單調(diào)性,比較端點處的項即可求得最大項; 對于②將正切化為弦,結(jié)合正弦函數(shù)的和角公式化簡后即可判斷三角形形狀;對于③根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)及等差數(shù)列前n項和公式,化簡變形即可得解;對于④由等比中項的性質(zhì),結(jié)合余弦定理化簡后即可得解;對于⑤由正弦定理,將邊化為角,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可化簡求得值域.
對于①,數(shù)列為正項數(shù)列,則,.
所以,
若,即,解得,即時數(shù)列為遞增數(shù)列.
若,即,解得,即時為遞減數(shù)列.
且因為,所以為最大項,即,所以①正確.
對于②,在中,若.化簡可得,即,所以.兩邊同時乘以2,化簡可得,則或.即或,所以為等腰三角形或直角三角形,故②錯誤;
對于③,數(shù)列與為等差數(shù)列,、分別為等差數(shù)列與的前項和.根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)及前n項和公式可知而,所以,故③正確;
對于④,、、成等比數(shù)列,所以,且則,而則由余弦定理可得.所以④正確;
對于⑤,由正弦定理可得,,所以.由可得,則,
所以
,
因為,
所以,
則,
所以⑤正確,
綜上可知,正確的有①③④⑤
故選:D
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點為,,長軸端點為,,為橢圓中心,,斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點,這兩點在軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若拋物線上存在兩個點,,橢圓上存在兩個點,,滿足,,三點共線,,,三點共線,且,求四邊形面積的最小值.
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【題目】己知函數(shù)
(1)當時,設函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)設是的導函數(shù),若對任意的恒成立,求的取值范圍;
(3)設函數(shù),當時,求在區(qū)間上的最大值和最小值.
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【題目】在直角梯形PBCD中, ,A為PD的中點,如下左圖。將沿AB折到的位置,使,點E在SD上,且,如下圖。
(1)求證: 平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過定點的直線交橢圓于兩點,連接并延長交于,求證:.
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【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線就是其中之一(如圖),給出下列三個結(jié)論:
①曲線恰好經(jīng)過4個整點(即橫、縱坐標均為整數(shù)的點);
②曲線上任意一點到原點的距離都不超過.
③曲線所圍成的“花形”區(qū)域的面積小于4.
其中,所有正確結(jié)論的序號是_______.
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【題目】已知拋物線過點,其焦點為,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)設為軸上異于原點的任意一點,過點作不經(jīng)過原點的兩條直線分別與拋物線和圓相切,切點分別為,求證:三點共線.
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【題目】已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且,,平面ABCD,E,F分別是線段AB、BC的中點.
(1)證明:;
(2)點G在線段PA上,且平面PFD,求
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