【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線就是其中之一(如圖),給出下列三個結(jié)論:

①曲線恰好經(jīng)過4個整點(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點);

②曲線上任意一點到原點的距離都不超過.

③曲線所圍成的“花形”區(qū)域的面積小于4.

其中,所有正確結(jié)論的序號是_______.

【答案】

【解析】

利用均值不等式,得到,結(jié)合x,y均為整數(shù),即得解;

由于,故,故得解;

構(gòu)造,得到,同理有,即第一象限部分圖像應(yīng)在y=1,x=1與坐標(biāo)軸圍成的正方形外部,分析易得解.

,要使得x,y均為整數(shù),只能取-1,0,1三個數(shù),則可得整數(shù)點有8個:,故不正確;

由于,故,故曲線上任意一點到原點的距離都不超過,正確;

記函數(shù),所以函數(shù)有兩個零點,

又因為,故兩個零點一個小于0,一個大于1,

即曲線上,同理有

即第一象限部分圖像應(yīng)在y=1,x=1與坐標(biāo)軸圍成的正方形外部,根據(jù)圖像對稱性可得面積大于4,故不正確.

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某機構(gòu)為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價,隨機選取了50名購買該家電的消費者,讓他們根據(jù)實際使用體驗進(jìn)行評分.

(Ⅰ)設(shè)消費者的年齡為,對該款智能家電的評分為.若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為,且年齡的方差為,評分的方差為.求的相關(guān)系數(shù),并據(jù)此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性強弱.

(Ⅱ)按照一定的標(biāo)準(zhǔn),將50名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”,評分劃分為“好評”和“差評”,整理得到如下數(shù)據(jù),請判斷是否有的把握認(rèn)為對該智能家電的評價與年齡有關(guān).

好評

差評

青年

8

16

中老年

20

6

附:線性回歸直線的斜率;相關(guān)系數(shù),獨立性檢驗中的,其中.

臨界值表:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在.

1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線方程;

2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下結(jié)論正確的個數(shù)是(

①若數(shù)列中的最大項是第項,則.

②在中,若,則為等腰直角三角形.

③設(shè)、分別為等差數(shù)列的前項和,若,則.

的內(nèi)角、的對邊分別為、,若、、成等比數(shù)列,且,則.

⑤在中,、分別是、、所對邊,,則的取值范圍為.

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).是曲線上的動點,將線段點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,設(shè)點的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(I)求曲線,的極坐標(biāo)方程;

(II)在(I)的條件下,若射線與曲線,分別交于兩點(除極點外),且有定點,求面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動,有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇;

方案甲:員工最多有兩次抽獎機會,每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結(jié)束.若中獎,則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎,規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎金,不進(jìn)行第二次抽獎;若正面朝上,員工則須進(jìn)行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,若中獎,獲得獎金1000元;若未中獎,則所獲獎金為0元.

方案乙:員工連續(xù)三次抽獎,每次中獎率均為,每次中獎均可獲獎金400元.

(1)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金(元)的分布列;

(2)某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎,試比較哪個方案更劃算?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)),的導(dǎo)函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,求證;

(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得對一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別為BCAC的中點,AB=BC

求證:(1A1B1∥平面DEC1

2BEC1E

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,求證:對于恒成立;

(3)若存在,使得當(dāng)時,恒有成立,試求的取值范圍.

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