【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，由即可得函數(shù)的解析式，進而求出函數(shù)的導數(shù)，據(jù)此計算可得與的值，由導數(shù)的幾何意義分析可得切線的方程，變形即可得答案；

（2）根據(jù)題意，求出函數(shù)的導數(shù)，對的值進行分情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．

（1）若，，導函數(shù)為，則，.

則所求切線方程為，即；

（2）當時，，

令，可得或.

①當時，即當.

令，可得或；令，可得.

此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

②當時，即當時，對任意的，，

此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；

③當時，即當時.

令，可得或；令，可得.

此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.

綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）設在（0,2）內(nèi)恰有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設，方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某機構為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價，隨機選取了50名購買該家電的消費者，讓他們根據(jù)實際使用體驗進行評分.

（Ⅰ）設消費者的年齡為，對該款智能家電的評分為.若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到關于的線性回歸方程為，且年齡的方差為，評分的方差為.求與的相關系數(shù)，并據(jù)此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關性強弱.

（Ⅱ）按照一定的標準，將50名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請判斷是否有的把握認為對該智能家電的評價與年齡有關.

好評

差評

青年

8

16

中老年

20

6

附：線性回歸直線的斜率；相關系數(shù)，獨立性檢驗中的，其中.

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，垂直于以為直徑的圓所在的平面，點是圓周上異于，的任意一點，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

①

②

③平面

④平面平面

⑤平面平面

A.①②⑤B.②⑤C.②④⑤D.②③④⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

如果隨機調(diào)查這個班的一名學生，求事件A：抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率；

若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學生參加某項活動，請用字母代表不同的學生列舉出抽取的所有可能結(jié)果；

在的條件下，求事件B：兩名學生中恰有1名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），是的導函數(shù).

（Ⅰ）當時，求證；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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