Question

【題目】已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得：方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于y＝f（x）的圖象與y＝g（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，作圖可知，只需y＝ax與曲線y＝lnx在第一象限由兩個(gè)交點(diǎn)即可，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程得：設(shè)過原點(diǎn)的直線與y＝lnx切于點(diǎn)P（x0，y0），得lnx0＝1，即f′（e），即過原點(diǎn)的直線與y＝lnx相切的直線方程為yx，即所求a的取值范圍為0，得解．

設(shè)g（x）＝﹣f（﹣x），則y＝g（x）的圖象與y＝f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)y＝f（x）的圖象與y＝g（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，

由圖可知，只需y＝ax與曲線y＝lnx在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可，

設(shè)過原點(diǎn)的直線與y＝lnx切于點(diǎn)P（x0，y0），

由f′（x），

則y＝lnx的切線為y﹣lnx0（x﹣x0），

又此直線過點(diǎn)（0，0），

所以lnx0＝1，

所以x0＝e，

即f′（e），

即過原點(diǎn)的直線與y＝lnx相切的直線方程為yx，

即所求a的取值范圍為0，

故選：B．