【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn)

（1）求拋物線的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程；

（2）直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線分別與直線，交于，兩點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).若為線段的中點(diǎn)，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn).

【答案】（1）拋物線的方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為（2）證明見(jiàn)解析；

【解析】

(1) 點(diǎn)代入求得，即可的拋物線方程求得結(jié)果.

(2) 由題意知直線斜率存在且不為零，設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)，，根據(jù)已知由:， :，及過(guò)點(diǎn)作軸的垂線求得的坐標(biāo)，根據(jù)為線段的中點(diǎn)，借助韋達(dá)定理化簡(jiǎn)即可證得結(jié)論.

解：（1）由拋物線過(guò)點(diǎn)，

得，所以拋物線的方程為，

其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.

（2）由題意知直線斜率存在且不為零，設(shè)直線方程為，直線與拋物線的交點(diǎn)為，.

由得，

由韋達(dá)定理，得，.

由已知得直線的方程為，所以，

由已知得直線方程為，所以.

因?yàn)?/span>是線段的中點(diǎn)，所以①，

將，，代入①式，并化簡(jiǎn)得，

把，代入②式，化簡(jiǎn)得

所以直線的方程為，故直線恒過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線平面，E，F分別是，的中點(diǎn).

（1）記平面與平面的交線為l，試判斷直線l與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）設(shè)，求二面角大小的取值范圍.

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（1）請(qǐng)求出點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線交于點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的取值范圍．

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A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知橢圓方程為．

（1）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求的值；

（2）設(shè)直線和圓相切，和橢圓交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，線段、分別和圓交于、兩點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、，求的取值范圍．

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【題目】隨著生活水平的逐步提高，人們對(duì)文娛活動(dòng)的需求與日俱增，其中觀看電視就是一種老少皆宜的娛樂(lè)活動(dòng)．但是我們?cè)谟^看電視娛樂(lè)身心的同時(shí)，也要注意把握好觀看時(shí)間，近期研究顯示，一項(xiàng)久坐的生活指標(biāo)——看電視時(shí)間，是導(dǎo)致視力下降的重要因素，即看電視時(shí)間越長(zhǎng)，視力下降的風(fēng)險(xiǎn)越大．研究者在某小區(qū)統(tǒng)計(jì)了每天看電視時(shí)間（單位：小時(shí)）與視力下降人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

編號(hào)

1

2

3

4

5

1

1.5

2

2.5

3

12

16

22

24

26

（1）請(qǐng)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求關(guān)于的線性回歸方程

（2）我們用（1）問(wèn)求出的線性回歸方程的估計(jì)回歸方程，由于隨機(jī)誤差，所以是的估計(jì)值，成為點(diǎn)（，）的殘差．

①填寫(xiě)下面的殘差表，并繪制殘差圖；

編號(hào)

1

2

3

4

5

1

1.5

2

2.5

3

12

16

22

24

26

②若殘差圖所在帶狀區(qū)域?qū)挾炔怀^(guò)4，我們則認(rèn)為該模型擬合精度比較高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度較高，試根據(jù)①繪制的殘差圖分折該模型擬合精度是否比較高？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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A.B.C.D.

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（1）求的解析式；

（2）求觀察通道OQ長(zhǎng)度的最小值.

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