【題目】已知橢圓方程為

1)設(shè)橢圓的左右焦點分別為、,點在橢圓上運動,求的值;

2)設(shè)直線和圓相切,和橢圓交于兩點,為原點,線段、分別和圓交于、兩點,設(shè)、的面積分別為,求的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

1)設(shè)點,由該點在橢圓上得出,然后利用距離公式和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求出的值;

2)分直線的斜率不存在與存在兩種情況討論,在直線的斜率不存在時,可求得,在直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,設(shè)點、,根據(jù)直線與圓相切,得出,并將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立,列出韋達定理,將表示為的函數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域的求解,綜合可得出答案.

1)由已知,,設(shè),

,

同理,可得,

結(jié)合,得,故;

2)當(dāng)直線l的斜率不存在時,其方程為,

由對稱性,不妨設(shè),此時,故

若直線的斜率存在,設(shè)其方程為

由已知可得,則,

設(shè)、,將直線與橢圓方程聯(lián)立,

由韋達定理得,

結(jié)合,

可知

將根與系數(shù)的關(guān)系代入整理得:

,

結(jié)合,得

設(shè),,

的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知,設(shè)函數(shù)

1)試討論的單調(diào)性;

2)設(shè)函數(shù),是否存在實數(shù),使得存在兩個極值點,,且滿足?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

注:.

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A. B.

C. D.

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2)已知點,動直線C相交于P,Q兩點,求過GP,Q三點的圓在直線上截得的弦長的最小值.

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1)求證:MN∥平面CDEF

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【題目】已知拋物線過點

1)求拋物線的方程,并求其焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程;

2)直線與拋物線交于不同的兩點,過點軸的垂線分別與直線,交于兩點,其中為坐標(biāo)原點.為線段的中點,求證:直線恒過定點.

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【題目】已知平面內(nèi)動點與點,連線的斜率之積為.

1)求動點的軌跡的方程;

2)過點的直線與曲線交于,兩點,直線,與直線分別交于,兩點.求證:以為直徑的圓恒過定點.

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【題目】已知函數(shù)

1)若,方程的實根個數(shù)不少于2個,證明:

2)若,處導(dǎo)數(shù)相等,求的取值范圍,使得對任意的,,恒有成立.

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【題目】已知圓Ox2+y23,直線PA與圓O相切于點A,直線PB垂直y軸于點B,且|PB|2|PA|.

1)求點P的軌跡E的方程;

2)過點(10)且與x軸不重合的直線與軌跡E相交于P,Q兩點,在x軸上是否存在定點D,使得x軸是∠PDQ的角平分線,若存在,求出D點坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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