【題目】圓周率π是數(shù)學中一個非常重要的數(shù)，歷史上許多中外數(shù)學家利用各種辦法對π進行了估算.現(xiàn)利用下列實驗我們也可對圓周率進行估算.假設某校共有學生N人，讓每人隨機寫出一對小于1的正實數(shù)a，b，再統(tǒng)計出a，b，1能構造銳角三角形的人數(shù)M，利用所學的有關知識，則可估計出π的值是( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

首先求出0＜a＜1，0＜b＜1，構成的區(qū)域面積，然后利用余弦定理求出滿足是銳角三角形所構成的區(qū)域，然后利用幾何概型—面積比即可求解.

學校共有學生N人，每人隨機寫出一對小于1的正實數(shù)a，b，

得到N個實數(shù)對（a，b），

因為0＜a＜1，0＜b＜1，所以N個實數(shù)對（a，b）都在邊長為1的正方形AOBC內，

如圖所示：

若a，b，1能構造銳角三角形，因為1是最長邊，所以1所對的角為銳角，

所以，，即a2+b2＞1，

所以N對實數(shù)對落在單位圓x2+y2=1外的有M對，

由幾何概率的概率公式可得：，

所以π，

故選：B.

練習冊系列答案
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【題目】過雙曲線C：1（a＞0，b＞0）右焦點F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為P，與雙曲線交于點A，若 ，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）

A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±2xD.y＝±x

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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知在上任意一點處的切線為，若過右焦點的直線交橢圓:于、兩點，在點處切線相交于．

（1）求點的軌跡方程；

（2）若過點且與直線垂直的直線（斜率存在且不為零）交橢圓于兩點，證明：為定值．

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【題目】在生活中，我們常看到各種各樣的簡易遮陽棚.現(xiàn)有直徑為的圓面，在圓周上選定一個點固定在水平的地面上，然后將圓面撐起，使得圓面與南北方向的某一直線平行，做成簡易遮陽棚.設正東方向射出的太陽光線與地面成角，若要使所遮陰影面的面積最大，那么圓面與陰影面所成角的大小為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個零點，求a的取值范圍；

（Ⅱ）恒成立，求a的取值范圍.

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【題目】中國古代教育要求學生掌握“六藝”，即“禮、樂、射、御、書、數(shù)”．某校為弘揚中國傳統(tǒng)文化，舉行有關“六藝”的知識競賽．甲、乙、丙三位同學進行了決賽．決賽規(guī)則：決賽共分場，每場比賽的第一名、第二名、第三名的得分分別為，選手最后得分為各場得分之和，決賽結果是甲最后得分為分，乙和丙最后得分都為分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，現(xiàn)有下列說法：

①每場比賽第一名得分分；

②甲可能有一場比賽獲得第二名；

③乙有四場比賽獲得第三名；

④丙可能有一場比賽獲得第一名.

則以上說法中正確的序號是______.

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【題目】在銳角△ABC中，a＝2，_______，求△ABC的周長l的范圍．

在①(﹣cos，sin)，(cos，sin)，且，②cosA(2b﹣c)＝acosC，③f(x)＝cosxcos(x)，f(A)

注：這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并對其進行求解．

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【題目】將含有甲、乙、丙的6名醫(yī)護人員平均分成兩組到A、B兩家醫(yī)院參加“防疫救護”工作，則甲、乙至少有一人在A醫(yī)院且甲、丙不在同一家醫(yī)院參加“防疫救護”工作的概率為（ ）

A.B.C.D.

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