【題目】已知函數(shù)f（x）．

（1）求f（﹣1）+f（3）的值；

（2）求證：f（x+1）為奇函數(shù)；

（3）若銳角α滿足f（2﹣sinα）+f（cosα）＞0，求α的取值范圍．

【答案】（1）（2）證明見解析（3）

【解析】

(1)直接求解求和即可.

(2)令證明即可.

(3)根據(jù)的奇偶性與單調(diào)性化簡f（2﹣sinα）+f（cosα）＞0求解即可.

（1）,故f（﹣1）+f（3）＝0；

（2）證明：：令g（x）＝f（x+1）,則,

此時,

∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù),即f（x+1）為奇函數(shù)；

（3）由（2）可得函數(shù),

函數(shù)g（x）的定義域?yàn)?/span>R,任取x1＜x2∈R,

,

∵x1＜x2,

∴,則g（x1）﹣g（x2）＜0,

∴函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù),

且f（2﹣sinα）＝g（1﹣sinα）,f（cosα）＝g（cosα﹣1）,

∴f（2﹣sinα）+f（cosα）＞0即為g（1﹣sinα）+g（cosα﹣1）＞0,

又∵奇函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù),

∴,

解得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率都存在．

（1）若直線過原點(diǎn)，求證：為定值；

（2）若直線不過原點(diǎn)，且，試探究是否為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P是橢圓上的動點(diǎn)，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是的角平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是( )

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高斯函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個重要函數(shù)，在自然科學(xué)社會科學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影.設(shè)，用符號表示不大于的最大整數(shù)，如，則叫做高斯函數(shù).給定函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)).

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，，求點(diǎn)到直線的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①命題“”的否定是“”；

②已知為兩個命題，若為假命題，則為真命題；

③“”是“”的充分不必要條件；

④“若則且”的逆否命題為真命題.

其中 真命題的序號是__________．（寫出所有滿足題意的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1 ，正方形的邊長為分別是和的中點(diǎn)，是正方形的對角線與的交點(diǎn)，是正方形兩對角線的交點(diǎn)，現(xiàn)沿將折起到的位置，使得，連結(jié)（如圖2）．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距與橢圓的短軸長相等，且與的長軸長相等.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，不經(jīng)過的直線與橢圓交于兩個不同的點(diǎn)，如果直線的斜率依次成等差數(shù)列，求的面積的最大值.

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