【題目】已知點P是橢圓上的動點,、為橢圓的左、右焦點,O為坐標(biāo)原點,若M是的角平分線上的一點,且F1M⊥MP,則|OM|的取值范圍是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
解:如圖,延長PF2,F1M,交與N點,∵PM是∠F1PF2平分線,且F1M⊥MP,
∴|PN|=|PF1|,M為F1F2中點,
連接OM,∵O為F1F2中點,M為F1F2中點
∴|OM|=|F2N|=||PN|﹣|PF2||=||PF1|﹣|PF2||
∵在橢圓 中,設(shè)P點坐標(biāo)為(x0,y0)
則|PF1|=a+ex0,|PF2|=a﹣ex0,
∴||PF1|﹣|PF2||=|a+ex0+a﹣ex0|=|2ex0|=|x0|
∵P點在橢圓 上,
∴|x0|∈(0,a],
又∵當(dāng)|x0|=a時,F1M⊥MP不成立,∴|x0|∈(0,a)
∴|OM|∈(0,c).
故選A.
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【題目】寒假即將到來,某賓館有50個房間供游客住宿,當(dāng)每個房間的房價為每天180元時,房間會全部住滿.當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每在支出20元的各種費用(人工費,消耗費用等等).受市場調(diào)控,每個房間每天的房價不得高于340元.設(shè)每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)
(1)設(shè)賓館一天的利潤為W元, 求W與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一天訂住多少個房間時,賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】在無窮數(shù)列中,,對于任意,都有,,設(shè),記使得成立的的最大值為.
()設(shè)數(shù)列為,,,,,寫出,,的值.
()若為等差數(shù)列,求出所有可能的數(shù)列.
()設(shè),,求的值.(用,,表示)
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【題目】已知函數(shù)同一周期中最高點的坐標(biāo)為,最低點的坐標(biāo)為.
(1)求、、、的值;
(2)利用五點法作出函數(shù)在一個周期上的簡圖.(利用鉛筆直尺作圖,橫縱坐標(biāo)單位長度符合比例)
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【題目】(1)已知θ是第二象限角,p(x,2)為其終邊上一點且cosx,求的值.
(2)已知cos()cos(),sin()sin(),且α<π,0<β<π,求α,β的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x).
(1)求f(﹣1)+f(3)的值;
(2)求證:f(x+1)為奇函數(shù);
(3)若銳角α滿足f(2﹣sinα)+f(cosα)>0,求α的取值范圍.
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【題目】生蠔即牡蠣,是所有食物中含鋅最豐富的,在亞熱帶、熱帶沿海都適宜蠔的養(yǎng)殖,我國分布很廣,北起鴨綠江,南至海南島,沿海皆可產(chǎn)蠔.蠔乃軟體有殼,依附寄生的動物,咸淡水交界所產(chǎn)尤為肥美,因此生蠔成為了一年四季不可或缺的一類美食.某飯店從某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批生蠔,并隨機抽取了40只統(tǒng)計質(zhì)量,得到的結(jié)果如下表所示.
質(zhì)量() | |||||
數(shù)量 | 6 | 10 | 12 | 8 | 4 |
(Ⅰ)若購進這批生蠔,且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表,試估計這批生蠔的數(shù)量(所得結(jié)果保留整數(shù));
(Ⅱ)以頻率估計概率,若在本次購買的生蠔中隨機挑選4個,記質(zhì)量在間的生蠔的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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