【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中,曲線的極坐標方程為,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程;

(2)已知點是曲線上一點,,求點到直線的最小距離.

【答案】(1) ,(為參數(shù)) (2)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù),把曲線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程,進而得到曲線的參數(shù)方程;根據(jù)代入消參法,把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;

(2)設(shè)曲線上任意一點,則點到直線的距離

利用余弦型函數(shù)的有界性求最值即可.

試題解析:

(1)由曲線的極坐標方程得: ,∴曲線的直角坐標方程為: ,

曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù));直線的普通方程為: .

(2)設(shè)曲線上任意一點,則

到直線的距離為

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點

(1)求的取值范圍;

(2)設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為,是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求值;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位:分鐘)進行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成,,,,六組,并作出頻率分布直方圖(如圖),將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為課外體育達標

(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為課外體育達標與性別有關(guān)?

課外體育不達標

課外體育達標

合計

60

110

合計

(2)現(xiàn)按照課外體育達標課外體育不達標進行分層抽樣,抽取8人,再從這8名學生中隨機抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查,記課外體育不達標的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.參考公式:

P(K2≥k0)

0.15

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點為,過點的直線交橢圓于兩點,為坐標原點.

(1)若的斜率為,的中點,且的斜率為,求橢圓的方程;

(2)連結(jié)并延長,交橢圓于點,若橢圓的長半軸長是大于的給定常數(shù),求的面積的最大值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校為擔任班主任的教師辦理手機語音月卡套餐,為了解通話時長,采用隨機抽樣的方法,得到該校100位班主任每人的月平均通話時長(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示,將頻率視為概率.

(1)求圖中的值;

(2)估計該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數(shù);

(3)在,這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人,求抽取的2人恰在同一組的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,垂直于底面,.

1)求平面與平面所成二面角的大小;

2)設(shè)棱的中點為,求異面直線所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】環(huán)境問題是當今世界共同關(guān)注的問題,我國環(huán)?偩指鶕(jù)空氣污染指數(shù)溶度,制定了空氣質(zhì)量標準:

某市政府為了打造美麗城市,節(jié)能減排,從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù),繪制了頻率分布直方圖,經(jīng)過分析研究,決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行,即車牌尾號為單號的車輛單號出行,車牌尾號為雙號的車輛雙號出行(尾號為字母的,前13個視為單號,后13個視為雙號).王先生有一輛車,若11月份被限行的概率為0.05.

(1)求頻率分布直方圖中的值;

(2)若按分層抽樣的方法,從空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣中抽取6天,再從這6天中隨機抽取2天,求至少有一天空氣質(zhì)量中度污染的概率;

(3)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響,對限行兩年來的11月份共60天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計,其結(jié)果如表:

根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù),計算并填寫列聯(lián)表,并回答是否有的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式: ,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為,橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為4.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)直線與橢圓交于, 兩點, 的中點在圓上,求為坐標原點)面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)的圖像上存在兩點,使得函數(shù)的圖像在這兩點處的切線互相垂直,則稱具有性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是( ).

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案