Question

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位：分鐘)進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，，六組，并作出頻率分布直方圖(如圖)，將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．

(1)請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

	課外體育不達(dá)標(biāo)	課外體育達(dá)標(biāo)	合計(jì)
男	60
女			110
合計(jì)

(2)現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取8人，再?gòu)倪@8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，記“課外體育不達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：

P(K2≥k0)	0.15	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下不能認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)；（2）見(jiàn)解析

【解析】

(1)由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人數(shù)為，列出的列聯(lián)表，計(jì)算得出的值，即可作出判斷；

(2)由分層抽樣在“課外體育達(dá)標(biāo)”和“課外體育不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中抽取的人數(shù)，得到的所有可能取值，求得每個(gè)隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，得出分布列，利用公式求解。

(1)由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人數(shù)為，

則“課外體育不達(dá)標(biāo)”人數(shù)為150，所以列聯(lián)表如下：

	課外體育不達(dá)標(biāo)	課外體育達(dá)標(biāo)	合計(jì)
男	60	30	90
女	90	20	110
合計(jì)	150	50	200

所以.

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下不能認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)．

(2)由題意采用分層抽樣在“課外體育達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中抽取2人，在“課外體育不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中抽取6人，由題意知：的所有可能取值為1,2,3，

；；.

故X的分布列為：

	1	2	3

故的數(shù)學(xué)期望為.