【題目】在梯形中(圖1),, , ,過、分別作的垂線,垂足分別為、,已知, ,將梯形沿、同側(cè)折起,使得, ,得空間幾何體(圖2).
(1)證明: 平面;
(2)求三棱錐的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)連接交于,取的中點,連接,由三角形中位線定理可得 ,由已知得 ,所以 ,由線面平行的判定可得BE∥面ACD;.
(2)由已知得,四邊形為正方形,可證面,所以,又,進而證明平面,故面,所以是三棱錐的高,四邊形是直角梯形,則由可求體積.
試題解析:(1)證明:連接交于,取的中點,連接,則是的中位線,所以 ,
由已知得 ,所以 ,連接,
又因為面, 面,所以面,即面.
(2)解:由已知得,四邊形為正方形,且邊長為2,則在圖2中, ,由已知, ,可得面,又平面,所以,又, ,所以平面,且,所以面,所以是三棱錐的高,四邊形是直角梯形,
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位:分鐘)進行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成,,,,,六組,并作出頻率分布直方圖(如圖),將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價為“課外體育達標(biāo)”.
(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標(biāo)”與性別有關(guān)?
課外體育不達標(biāo) | 課外體育達標(biāo) | 合計 | |
男 | 60 | ||
女 | 110 | ||
合計 |
(2)現(xiàn)按照“課外體育達標(biāo)”與“課外體育不達標(biāo)”進行分層抽樣,抽取8人,再從這8名學(xué)生中隨機抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查,記“課外體育不達標(biāo)”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】環(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題,我國環(huán)?偩指鶕(jù)空氣污染指數(shù)溶度,制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):
某市政府為了打造美麗城市,節(jié)能減排,從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù),繪制了頻率分布直方圖,經(jīng)過分析研究,決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對機動車輛限號出行,即車牌尾號為單號的車輛單號出行,車牌尾號為雙號的車輛雙號出行(尾號為字母的,前13個視為單號,后13個視為雙號).王先生有一輛車,若11月份被限行的概率為0.05.
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)若按分層抽樣的方法,從空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣中抽取6天,再從這6天中隨機抽取2天,求至少有一天空氣質(zhì)量中度污染的概率;
(3)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響,對限行兩年來的11月份共60天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計,其結(jié)果如表:
根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù),計算并填寫列聯(lián)表,并回答是否有的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式: ,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為4.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)直線與橢圓交于, 兩點, 的中點在圓上,求(為坐標(biāo)原點)面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)藥公司生產(chǎn)五中抗癌類藥物,根據(jù)銷售統(tǒng)計資料,該公司的五種藥品, , , , 的市場需求量(單位:件)的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值;
(2)若將產(chǎn)品的市場需求量的頻率視為概率,現(xiàn)從、兩種產(chǎn)品中利用分層抽樣的方法隨機抽取5件,然后從這5件產(chǎn)品中任取3件,求“至少有2件取自產(chǎn)品”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面推理過程中使用了類比推理方法,其中推理正確的個數(shù)是
①“數(shù)軸上兩點間距離公式為,平面上兩點間距離公式為”,類比推出“空間內(nèi)兩點間的距離公式為“;
②“代數(shù)運算中的完全平方公式”類比推出“向量中的運算仍成立“;
③“平面內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交”類比到空間“空間內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交“也成立;
④“圓上點處的切線方程為”,類比推出“橢圓 上點處的切線方程為”.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點,直線與曲線交于兩點,且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)的圖像上存在兩點,使得函數(shù)的圖像在這兩點處的切線互相垂直,則稱具有性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,, 分別為的中點,點在線段上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求的值.
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