【題目】求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(1)長軸長為,離心率為,焦點(diǎn)在軸上的橢圓;

(2)已知雙曲線的漸近線方程為,焦距為,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：本題主要考查橢圓與雙曲線的方程與性質(zhì).(1) 設(shè)橢圓的方程為,由題意可得2a=12, ,求出a,b,c可得橢圓方程;(2)分雙曲線的焦點(diǎn)在x軸與y軸上兩種情況,結(jié)合條件漸近線方程為,焦距為進(jìn)行求解.

試題解析：

(1)設(shè)橢圓的方程為,

由題意可得2a=12, ,

求解可得,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;

(2)當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí),

設(shè)雙曲線的方程為

因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為,焦距為,

所以,

求解可得,

所以雙曲線的方程為;

當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),

設(shè)雙曲線的方程為

因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為,焦距為,

所以,

求解可得,

所以雙曲線的方程為.

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，若橢圓與圓相交于兩點(diǎn)，且圓在橢圓內(nèi)的弧長為．

（1）求的值；

（2）過橢圓的中心作兩條直線交橢圓于和四點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為， 的斜率為，且．

①求直線的斜率；

②求四邊形面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。
（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f(x)存在極點(diǎn)x0 ， 且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=3；
（3）設(shè)a＞0,函數(shù)g(x)=∣f(x)∣,求證：g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲(chǔ)蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理， 得到下表2：

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？

（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線=的焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 是拋物線上異于的兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的方程;

(2)若直線的斜率之積為,求證:直線過軸上一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,曲線由曲線和曲線組成,其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn),點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn),

(1)若,求曲線的方程;

(2)如圖,作直線平行于曲線的漸近線,交曲線于點(diǎn),

求證:弦的中點(diǎn)必在曲線的另一條漸近線上;

(3)對(duì)于(1)中的曲線,若直線過點(diǎn)交曲線于點(diǎn),求△面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示.

(1)求f(x)的最小正周期及解析式;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-cos 2x,求g(x)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x-y-2=0，拋物線C：y2=2px(p＞0).

（1）若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；
（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q.
①求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2-p ， -p）；
②求p的取值范圍.

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