【題目】設函數(shù)f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。
（1）求f(x)的單調區(qū)間；
（2）若f(x)存在極點x0 ， 且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=3；
（3）設a＞0,函數(shù)g(x)=∣f(x)∣,求證：g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于

【答案】
（1）

解：

① ，單調遞增；

② ， 在 單調遞增，在 單調遞減，在 單調遞增


（2）

解：由 得

∴


（3）

解：欲證 在區(qū)間 上的最大值不小于 ，只需證在區(qū)間 上存在 ，

使得 即可

①當 時， 在 上單調遞減

遞減，成立

當 時，

∵

∴

若 時， ，成立

當 時， ，成立


【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質，建立方程關系，根據(jù)條件求出數(shù)列{cn}的通項公式，結合等差數(shù)列的定義進行證明即可．
（2）求出Tn= （﹣1）kbk2的表達式，利用裂項法進行求解，結合放縮法進行不等式的證明即可
【考點精析】本題主要考查了等差關系的確定的相關知識點，需要掌握如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，四邊形和是全等的等腰梯形，其中，且，點為的中點，點是的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）請在圖中所給的點中找出兩個點，使得這兩點所在的直線與平面垂直，并給出證明；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？如果存在，求出的長度；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD如圖（1）所示，其中∠ACD=60°，AB=2，AC與BD相交于點O，現(xiàn)沿AC進行翻折，使得平面ACD⊥平面ABC，取點E，連接AE，BE，CE，DE，使得線段BE再平面ABC內的投影落在線段OB上，得到的圖形如圖（2）所示，其中∠OBE=60°，BE=2．
（Ⅰ）證明：DE⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期為π.

(1)求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間;

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求y=g(x)在區(qū)間[0,10π]上零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中， ， ， ， ， 。

（1）設，異面直線與所成角的余弦值為，求的值；

（2）若是的中點，求平面和平面所成二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓 1（a＞ ）的右焦點為F，右頂點為A，已知 ，其中O為原點，e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點A的直線l與橢圓交于B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與y軸交于點H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求下列各曲線的標準方程．

(1)長軸長為,離心率為,焦點在軸上的橢圓;

(2)已知雙曲線的漸近線方程為,焦距為,求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，點M(m, 0)在x軸的正半軸上，過M點的直線與拋物線 C相交于A，B兩點，O為坐標原點.

(1) 若m=l，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

(2) 是否存在定點M，使得不論直線繞點M如何轉動， 恒為定值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以坐標原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點A，點B，P在單位圓上，且

（1）求的值；

（2）設 ，四邊形的面積為，，求的最值及此時的值．

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