【題目】已知橢圓的離心率為，若橢圓與圓相交于兩點(diǎn)，且圓在橢圓內(nèi)的弧長(zhǎng)為．

（1）求的值；

（2）過橢圓的中心作兩條直線交橢圓于和四點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為， 的斜率為，且．

①求直線的斜率；

②求四邊形面積的取值范圍．

【答案】(1) ；(2)①. ；②. .

【解析】試題分析：（1）先求出的坐標(biāo)，再利用離心率、點(diǎn)在橢圓上進(jìn)行求解；（2）①設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、斜率公式進(jìn)行求解；②利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解.

試題解析：（1）由圓在橢圓內(nèi)的弧長(zhǎng)為，則該弧所對(duì)的圓心角為， 的坐標(biāo)分別為，設(shè)，由可得， ∴，

則橢圓方程可記為代入得， ∴，

∵， ∴；

（2）①由（1）知橢圓方程可記為，由題意知直線的斜率顯然存在

直線的方程為： ，設(shè)，聯(lián)立，

消去，可得，

，即， ，

，

∵， ∴，即， ∴；

②，

到直線的距離，

四邊形面積，

∵，

∴四邊形面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的有_________.

①函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為；

②在中， 是的中點(diǎn)，則；

③在中， 是的充要條件；

④定義，已知，則的最大值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD如圖（1）所示，其中∠ACD=60°，AB=2，AC與BD相交于點(diǎn)O，現(xiàn)沿AC進(jìn)行翻折，使得平面ACD⊥平面ABC，取點(diǎn)E，連接AE，BE，CE，DE，使得線段BE再平面ABC內(nèi)的投影落在線段OB上，得到的圖形如圖（2）所示，其中∠OBE=60°，BE=2．
（Ⅰ）證明：DE⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ．
（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知曲線C1 ， C2交于O，A兩點(diǎn)，過O點(diǎn)且垂直于OA的直線與曲線C1 ， C2交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期為π.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求y=g(x)在區(qū)間[0,10π]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中， ， ， ， ， 。

（1）設(shè)，異面直線與所成角的余弦值為，求的值；

（2）若是的中點(diǎn)，求平面和平面所成二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率為,焦點(diǎn)在軸上的橢圓;

(2)已知雙曲線的漸近線方程為,焦距為,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)為，過原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第二象限，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)．

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求的面積；

⑶試比較與大小．

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