【題目】如圖1,在直角梯形中,,,且.現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,的中點(diǎn),如圖2.

(1)求證:平面;

(2)求證:平面

(3)求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)

【解析】

(1)取EC中點(diǎn)N,連接MN,BN,證明BN∥AM.說明BN平面BEC,且AM平面BEC,即可證明AM∥平面BEC;
(2)先證明ED⊥BC,BC⊥BD,ED∩BD=D,即可證明BC⊥平面BDE;
(3)利用VE-BCD=VD-BCE,求出底面DCB的面積,高為DE,即可求三棱錐D-BCE的體積.

證明:取中點(diǎn),連結(jié)

在△中,分別為的中點(diǎn),

所以,且

由已知,, 所以,且

又因?yàn)?/span>平面,且平面, 所以∥平面

2證明:在正方形中,

又因?yàn)槠矫?/span> 平面,且平面平面,

所以平面,又平面,所以

在直角梯形中,,,可得

在△中,, 所以

所以, 所以平面

32知,

所以

又因?yàn)?/span>平面,所以=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn),若以為直徑的圓過點(diǎn),且與軸交于 兩點(diǎn),則( )

A. 3 B. 2 C. -3 D. -2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的有_________.

①函數(shù)的一個(gè)對稱中心為;

②在中, 的中點(diǎn),則;

③在中, 的充要條件;

④定義,已知,則的最大值為.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面平面,四邊形是全等的等腰梯形,其中,且,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)請?jiān)趫D中所給的點(diǎn)中找出兩個(gè)點(diǎn),使得這兩點(diǎn)所在的直線與平面垂直,并給出證明;

(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?如果存在,求出的長度;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動(dòng),隨機(jī)對該市15~65歲的人群抽樣了人,回答問題計(jì)結(jié)果如下圖表所示:

1)分別求出的值;

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組各抽取多少人?

(3)在(2)的前提下,電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).

(1)求橢圓方程;

(2)設(shè)不過原點(diǎn)的直線,與該橢圓交于兩點(diǎn),直線的斜率依次為,滿足,試問:當(dāng)變化時(shí),是否為定值?若是,求出此定值,并證明你的結(jié)論;若不是請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為

(1)求sinBsinC;

(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知菱形ABCD如圖(1)所示,其中∠ACD=60°,AB=2,AC與BD相交于點(diǎn)O,現(xiàn)沿AC進(jìn)行翻折,使得平面ACD⊥平面ABC,取點(diǎn)E,連接AE,BE,CE,DE,使得線段BE再平面ABC內(nèi)的投影落在線段OB上,得到的圖形如圖(2)所示,其中∠OBE=60°,BE=2.
(Ⅰ)證明:DE⊥AC;
(Ⅱ)求二面角A﹣BE﹣C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)長軸長為,離心率為,焦點(diǎn)在軸上的橢圓;

(2)已知雙曲線的漸近線方程為,焦距為,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案