Question

【題目】隨著疫情的有效控制，人們的生產(chǎn)生活逐漸向正常秩序恢復，位于我區(qū)的某著名賞花園區(qū)重新開放.據(jù)統(tǒng)計硏究，近期每天賞花的人數(shù)大致符合以下數(shù)學模型.以表示第個時刻進入園區(qū)的人數(shù)，以表示第個時刻離開園區(qū)的人數(shù)，設定每15分鐘為一個計算單位，上午8點15分作為第1個計算人數(shù)單位，即點30分作為第2個計算單位，即：依次類推，把一天內(nèi)從上午8點到下午5點分成36個計算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）

（1）試分別計算當天12：30至13：30這一小時內(nèi)，進入園區(qū)的人數(shù)和離開園區(qū)的游客人數(shù).

（2）請問，從12點（即）開始，園區(qū)內(nèi)總?cè)藬?shù)何時達到最多？并說明理由

Answer 1

【答案】（1）14738，12800；（2）13點30分，詳見解析

【解析】

（1）由分段函數(shù)的性質(zhì)，直接代入計算即可得解；

（2）由題意可得，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究時，n的最大值即可得解.

（1）由題意進入園區(qū)的人數(shù)

，

離開園區(qū)的人數(shù)

；

（2）由題意，

當，園區(qū)內(nèi)人數(shù)增多，，園區(qū)內(nèi)人數(shù)減少，

當時，，園區(qū)內(nèi)人數(shù)減少；

令，則，

易知單調(diào)遞增，且，

所以當時，單調(diào)遞減，

又，

，

所以當即13點30分時，園區(qū)內(nèi)總?cè)藬?shù)最多.