【題目】如圖,在直角梯形中,,,,,是的中點(diǎn),是與的交點(diǎn).將沿折起到的位置,如圖.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若平面平面,求平面與平面夾角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ).
【解析】
試題(Ⅰ)先證,,再可證平面,進(jìn)而可證平面;(Ⅱ)先建立空間直角坐標(biāo)系,再算出平面和平面的法向量,進(jìn)而可得平面與平面夾角的余弦值.
試題解析:(Ⅰ)在圖1中,
因?yàn)?/span>,,是的中點(diǎn),,所以
即在圖2中,,
從而平面
又,所以平面.
(Ⅱ)由已知,平面平面,又由(Ⅰ)知,,
所以為二面角的平面角,所以.
如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,
因?yàn)?/span>,
所以
得,.
設(shè)平面的法向量,平面的法向量,平面與平面夾角為,
則,得,取,
,得,取,
從而,
即平面與平面夾角的余弦值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市舉辦酬賓活動(dòng),單次購(gòu)物超過(guò)元的顧客可參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),活動(dòng)規(guī)則如下:盒子中裝有大小和形狀完全相同的個(gè)小球,其中個(gè)紅球、個(gè)白球和個(gè)黑球,從中不放回地隨機(jī)抽取個(gè)球,每個(gè)球被抽到的機(jī)會(huì)均等.每抽到個(gè)紅球記分,每抽到個(gè)白球記分,每抽到個(gè)黑球記分.如果抽取個(gè)球總得分分可獲得元現(xiàn)金,總得分低于分沒(méi)有現(xiàn)金,其余得分可獲得元現(xiàn)金.
(1)設(shè)抽取個(gè)球總得分為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列;
(2)設(shè)每位顧客一次抽獎(jiǎng)獲得現(xiàn)金元,求的數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲(1646年-1716年)于1674年得到了第一個(gè)關(guān)于π的級(jí)數(shù)展開(kāi)式,該公式于明朝初年傳入我國(guó).在我國(guó)科技水平業(yè)已落后的情況下,我國(guó)數(shù)學(xué)家天文學(xué)家明安圖(1692年-1765年)為提高我國(guó)的數(shù)學(xué)研究水平,從乾隆初年(1736年)開(kāi)始,歷時(shí)近30年,證明了包括這個(gè)公式在內(nèi)的三個(gè)公式,同時(shí)求得了展開(kāi)三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個(gè)新級(jí)數(shù)公式,著有《割圓密率捷法》一書,為我國(guó)用級(jí)數(shù)計(jì)算π開(kāi)創(chuàng)了先河.如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于π的級(jí)數(shù)展開(kāi)式”計(jì)算π的近似值(其中P表示π的近似值),若輸入,則輸出的結(jié)果是( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】最新研究發(fā)現(xiàn),花太多時(shí)間玩手機(jī)游戲的兒童,患多動(dòng)癥的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)加倍.青少年的大腦會(huì)很快習(xí)慣閃爍的屏幕、變幻莫測(cè)的手機(jī)游戲,一旦如此,他們?cè)诮淌业纫曈X(jué)刺激較少的地方,就很難集中注意力.研究人員對(duì)110名年齡在7歲到8歲的兒童隨機(jī)調(diào)查,并在孩子父母的幫助下記錄了他們?cè)?/span>1個(gè)月里玩手機(jī)游戲的習(xí)慣.同時(shí),教師記下這些孩子出現(xiàn)的注意力不集中問(wèn)題.統(tǒng)計(jì)得到下列數(shù)據(jù):
注意力不集中 | 注意力集中 | 總計(jì) | |
不玩手機(jī)游戲 | 20 | 40 | 60 |
玩手機(jī)游戲 | 30 | 20 | 50 |
總計(jì) | 50 | 60 | 110 |
(1)試估計(jì)7歲到8歲不玩手機(jī)游戲的兒童中注意力集中的概率;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為玩手機(jī)游戲與注意力集中有關(guān)系?
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.840 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | td style="width:27.75pt; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.62pt; vertical-align:middle">
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是直角梯形,,,,,,.以為折痕將折起,使點(diǎn)到達(dá)的位置,且,如圖2.
(1)證明:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明與另外2名同學(xué)進(jìn)行“手心手背”游戲,規(guī)則是:3人同時(shí)隨機(jī)等可能選擇手心或手背中的一種手勢(shì),規(guī)定相同手勢(shì)人數(shù)多者每人得1分,其余每人得0分.現(xiàn)3人共進(jìn)行了4次游戲,記小明4次游戲得分之和為,則的期望為( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀(jì)初在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不同,則區(qū)域涂色不相同的概率為
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校共有6個(gè)學(xué)生餐廳,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每人隨機(jī)地選擇一家餐廳就餐(選擇到每個(gè)餐廳概率相同),則下列結(jié)論正確的是( )
A.四人去了四個(gè)不同餐廳就餐的概率為
B.四人去了同一餐廳就餐的概率為
C.四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為
D.四人中去第一餐廳就餐的人數(shù)的期望為
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com