【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽3世紀(jì)初在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不同,則區(qū)域涂色不相同的概率為  

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

利用分步計(jì)數(shù)原理求出不同的涂色方案有420種,其中,區(qū)域涂色不相同的情況有120種,由此根據(jù)古典概型概率公式能求出區(qū)域涂色不相同的概率.

提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不同,

根據(jù)題意,如圖,設(shè)5個(gè)區(qū)域依次為,分4步進(jìn)行

,對(duì)于區(qū)域,有5種顏色可選;

,對(duì)于區(qū)域區(qū)域相鄰,有4種顏色可選;

,對(duì)于區(qū)域,與區(qū)域相鄰,有3種顏色可選;

,對(duì)于區(qū)域,若顏色相同,區(qū)域有3種顏色可選,

顏色不相同,區(qū)域有2種顏色可選,區(qū)域有2種顏色可選,

則區(qū)域種選擇,

則不同的涂色方案有種,

其中,區(qū)域涂色不相同的情況有:

,對(duì)于區(qū)域,有5種顏色可選;

,對(duì)于區(qū)域區(qū)域相鄰,有4種顏色可選;

,對(duì)于區(qū)域區(qū)域相鄰,有2種顏色可選;

,對(duì)于區(qū)域,若顏色相同,區(qū)域有2種顏色可選,

顏色不相同,區(qū)域有1種顏色可選,區(qū)域有1種顏色可選,

則區(qū)域種選擇,

不同的涂色方案有種,

區(qū)域涂色不相同的概率為 ,故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.

C.D.

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A. B. C. D.

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(1)當(dāng)cos時(shí),求小路AC的長度;

(2)當(dāng)草坪ABCD的面積最大時(shí),求此時(shí)小路BD的長度.

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A.13B.14C.15D.16

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1)男運(yùn)動(dòng)員3名,女運(yùn)動(dòng)員2名;

2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員;

3)隊(duì)長中至少有1人參加;

4)既要有隊(duì)長,又要有女運(yùn)動(dòng)員.

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(2)在抽取的這100名市民中,按年齡進(jìn)行分層抽樣,抽取20人參加華為手機(jī)宣傳活動(dòng),現(xiàn)從這20人中,隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部華為手機(jī),求這2名市民年齡都在內(nèi)的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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