【題目】已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)， 的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，證明直線過定點(diǎn)，并求面積的最大值.

【答案】(1) .(2) .

【解析】【試題分析】（1）由于，所以的軌跡為橢圓，利用橢圓的概念可求得橢圓方程.（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，求得直線的方程，求得其縱截距為，即過.驗(yàn)證當(dāng)斜率不存在是也過.求出三角形面積的表達(dá)式并利用基本不等式求得最大值.

【試題解析】

解：（1）由已知得： ，所以

又,所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長等于4的橢圓，

所以點(diǎn)軌跡方程是.

（2）當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線， ，則，

聯(lián)立直線與橢圓得，

得，

∴，

∴，所以直線，

所以令，得，

，

所以直線過定點(diǎn)，（當(dāng)不存在時(shí)仍適合）

所以的面積 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

所以面積的最大值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)．

(1)確定a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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【題目】2016年9月3日,抗戰(zhàn)勝利71周年紀(jì)念活動(dòng)在北京隆重舉行，受到全國人民的矚目.紀(jì)念活動(dòng)包括舉行紀(jì)念大會(huì)、閱兵式、擁待會(huì)和文藝晚會(huì)等，據(jù)統(tǒng)計(jì)，抗戰(zhàn)老兵由于身體原因，參加紀(jì)念大會(huì)、閱兵式、招待會(huì)這個(gè)環(huán)節(jié)(可參加多個(gè)，也可都不參加)的情況及其概率如下表所示:

(Ⅰ)若m=2n，則從這60名抗戰(zhàn)老兵中按照參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)分層抽取6人進(jìn)行座談,求從參加紀(jì)念活動(dòng)環(huán)節(jié)數(shù)為1的抗戰(zhàn)老兵中抽取的人數(shù)；

(Ⅱ)某醫(yī)療部門決定從(Ⅰ)中抽取的6名抗戰(zhàn)老兵中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行體檢,求這2名抗戰(zhàn)老兵中至少有1人參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)為3的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， 、分別是, 的中點(diǎn)，已知與平面所成的角為， .

（1）證明： ∥平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓x2＋＝1(0<b<1)的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A、C，上頂點(diǎn)為B，過F、B、C三點(diǎn)作圓P，其中圓心P的坐標(biāo)為(m，n)．

(1)若FC是圓P的直徑，求橢圓的離心率；

(2)若圓P的圓心在直線x＋y＝0上，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知被直線， 分成面積相等的四個(gè)部分，且截軸所得線段的長為2．　

（1）求的方程；

（2）若存在過點(diǎn)的直線與相交于， 兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐 底面為正方形，已知 ，，點(diǎn) 為線段 上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），點(diǎn) 在線段 上，且 ．

（1）求證：；

（2）若 為線段 中點(diǎn)，求直線 與平面 所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，，，具有性質(zhì)；對任意，，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①數(shù)列，，，具有性質(zhì)；

②若數(shù)列具有性質(zhì)，則；

③若數(shù)列，，具有性質(zhì)，則．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù).）

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)， 時(shí)，證明： .

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