【題目】某總公司在A,B兩地分別有甲、乙兩個(gè)下屬公司同時(shí)生產(chǎn)某種新能源產(chǎn)品(這兩個(gè)公司每天都固定生產(chǎn)50件產(chǎn)品),所生產(chǎn)的產(chǎn)品均在本地銷售.產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)之前需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行性能檢測(cè),得分低于80分的定為次品,需要返廠再加工;得分不低于80分的定為正品,可以進(jìn)入市場(chǎng).檢測(cè)員統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩個(gè)下屬公司100天的生產(chǎn)情況及每件產(chǎn)品盈利虧損情況,數(shù)據(jù)如下表所示:
表1:
甲公司 | 得分 | |||||
件數(shù) | 10 | 10 | 40 | 40 | 50 | |
天數(shù) | 10 | 10 | 10 | 10 | 80 |
表2:
乙公司 | 得分 | |||||
件數(shù) | 10 | 5 | 40 | 45 | 50 | |
天數(shù) | 20 | 10 | 20 | 10 | 70 |
表3:
每件正品 | 每件次品 | |
甲公司 | 盈2萬元 | 虧3萬元 |
乙公司 | 盈3萬元 | 虧3.5萬元 |
(1)分別求甲、乙兩個(gè)公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率(用百分?jǐn)?shù)表示);
(2)試問甲乙兩個(gè)公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤(rùn)哪個(gè)更大?說明理由.
【答案】(1)88%;79%(2)乙公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤(rùn)更大.見解析
【解析】
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)直接計(jì)算即可
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別求出甲、乙公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤(rùn),然后作比較即可.
(1)甲公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率為
乙公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率為.
(2)乙公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤(rùn)更大.
理由如下:
甲公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤(rùn)為(萬元),
乙公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤(rùn)為(萬元),
因?yàn)?/span>7000萬萬,所以乙公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤(rùn)更大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)商經(jīng)銷某種水果(以下簡(jiǎn)稱水果),購(gòu)入價(jià)為300元/袋,并以360元/袋的價(jià)格售出,若前8小時(shí)內(nèi)所購(gòu)進(jìn)的水果沒有售完,則批發(fā)商將沒售完的水果以220元/袋的價(jià)格低價(jià)處理完畢(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),2小時(shí)內(nèi)完全能夠把水果低價(jià)處理完,且當(dāng)天不再購(gòu)入).該水果批發(fā)商根據(jù)往年的銷量,統(tǒng)計(jì)了100天水果在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量,制成如下頻數(shù)分布條形圖.
記表示水果一天前8小時(shí)內(nèi)的銷售量,表示水果批發(fā)商一天經(jīng)營(yíng)水果的利潤(rùn),表示水果批發(fā)商一天批發(fā)水果的袋數(shù).
(1)若,求與的函數(shù)解析式;
(2)假設(shè)這100天中水果批發(fā)商每天購(gòu)入水果15袋或者16袋,分別計(jì)算該水果批發(fā)商這100天經(jīng)營(yíng)水果的利潤(rùn)的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),每天應(yīng)購(gòu)入水果15袋還是16袋?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為,橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線,的斜率分別為,,當(dāng)時(shí),的面積是否為定值?若為定值,求出此定值;若不為定值,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣lnx有2個(gè)不同的極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著疫情的有效控制,人們的生產(chǎn)生活逐漸向正常秩序恢復(fù),位于我區(qū)的某著名賞花園區(qū)重新開放.據(jù)統(tǒng)計(jì)硏究,近期每天賞花的人數(shù)大致符合以下數(shù)學(xué)模型.以表示第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù),以表示第個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù),設(shè)定每15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位,上午8點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位,即點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位,即:依次類推,把一天內(nèi)從上午8點(diǎn)到下午5點(diǎn)分成36個(gè)計(jì)算單位(最后結(jié)果四舍五入,精確到整數(shù))
(1)試分別計(jì)算當(dāng)天12:30至13:30這一小時(shí)內(nèi),進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)和離開園區(qū)的游客人數(shù).
(2)請(qǐng)問,從12點(diǎn)(即)開始,園區(qū)內(nèi)總?cè)藬?shù)何時(shí)達(dá)到最多?并說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“難度系數(shù)”反映試題的難易程度,難度系數(shù)越大,題目得分率越高,難度也就越。“難度系數(shù)”的計(jì)算公式為,其中,為難度系數(shù),為樣本平均失分,為試卷總分(一般為100分或150分).某校高三年級(jí)的李老師命制了某專題共5套測(cè)試卷(每套總分150分),用于對(duì)該校高三年級(jí)480名學(xué)生進(jìn)行每周測(cè)試.測(cè)試前根據(jù)自己對(duì)學(xué)生的了解,預(yù)估了每套試卷的難度系數(shù),如下表所示:
試卷序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預(yù)估難度系數(shù) | 0.7 | 0.64 | 0.6 | 0.6 | 0.55 |
測(cè)試后,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
試卷序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
實(shí)測(cè)平均分 | 102 | 99 | 93 | 93 | 87 |
(1)根據(jù)試卷2的難度系數(shù)估計(jì)這480名學(xué)生第2套試卷的平均分;
(2)從抽樣的50名學(xué)生的5套試卷中隨機(jī)抽取2套試卷,記這2套試卷中平均分超過96分的套數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)試卷的預(yù)估難度系數(shù)和實(shí)測(cè)難度系數(shù)之間會(huì)有偏差.設(shè)為第套試卷的實(shí)測(cè)難度系數(shù),并定義統(tǒng)計(jì)量,若,則認(rèn)為本專題的5套試卷測(cè)試的難度系數(shù)預(yù)估合理,否則認(rèn)為不合理.試檢驗(yàn)本專題的5套試卷對(duì)難度系數(shù)的預(yù)估是否合理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為.過點(diǎn)作與坐標(biāo)軸都不垂直的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),且直線與右準(zhǔn)線交于點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,求直線的方程;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立?若存在,求實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某地有一塊半徑為R的扇形AOB公園,其中O為扇形所在圓的圓心,AOB=,OA,OB,為公園原有道路.為滿足市民觀賞和健身的需要,市政部門擬在上選取一點(diǎn)M,新建道路OM及與OA平行的道路MN(點(diǎn)N在線段OB上),設(shè)AOM=.
(1)如何設(shè)計(jì),才能使市民從點(diǎn)O出發(fā)沿道路OM,MN行走至點(diǎn)N所經(jīng)過的路徑最長(zhǎng)?請(qǐng)說明理由;
(2)如何設(shè)計(jì),才能使市民從點(diǎn)A出發(fā)沿道路,MN行走至點(diǎn)N所經(jīng)過的路徑最長(zhǎng)?請(qǐng)說明理由.
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