【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與直線l相交于點(diǎn)A，與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N.求的最小值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；

(2)利用極徑的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果.

（1）由直線得其極坐標(biāo)方程為.

由，（為參數(shù)）.得，

又，，，

則其極坐標(biāo)方程為.

（2）由題意，設(shè)，，，

把代入，

得，

∴，

由與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，可知.

把代入得

.

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)，，

即時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：函數(shù)在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： 為定值；

（3）判斷數(shù)列中是否存在三項(xiàng)成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

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【題目】某校舉辦的體育節(jié)設(shè)有投籃項(xiàng)目.該項(xiàng)目規(guī)定：每位同學(xué)僅有三次投籃機(jī)會(huì)，其中前兩次投籃每投中一次得1分，第三次投籃投中得2分，若不中不得分，投完三次后累計(jì)總分.

（1）若甲同學(xué)每次投籃命中的概率為，且相互不影響，記甲同學(xué)投完三次后的總分為X，求隨機(jī)變量X的概率分布列；

（2）若（1）中的甲同學(xué)邀請(qǐng)乙同學(xué)一起參加投籃項(xiàng)目，已知乙同學(xué)每次投籃命中的概率為，且相互不影響，甲、乙兩人之間互不干擾.求甲同學(xué)的總分低于乙同學(xué)的總分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運(yùn)用祖暅原理計(jì)算球的體積時(shí)，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意一個(gè)平面所截，若截面面積都相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖①）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖②），用任何一個(gè)平行于底面的平面去截它們時(shí)，可證得所截得的兩個(gè)截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖③），類比上述方法，運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直線DE和EF的距離均為7 cm，圓孔半徑為1 cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2．

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【題目】在3世紀(jì)中期，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”.這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)可以視為將一個(gè)圓內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)變得很大時(shí)，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可得到sin3°的近似值為（ ）(取近似值3.14)

A.0.012B.0.052

C.0.125D.0.235

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【題目】如圖，在邊長為4的正三角形中，E為邊的中點(diǎn)，過E作于D.把沿翻折至的位置，連結(jié).翻折過程中，其中正確的結(jié)論是（ ）

A.；

B.存在某個(gè)位置，使；

C.若，則的長是定值；

D.若，則四面體的體積最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位：)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：

PM2.5

日均濃度

0~35

35~75

75~115

115~150

150~250

空氣質(zhì)量級(jí)別

一級(jí)

二級(jí)

三級(jí)

四級(jí)

五級(jí)

六級(jí)

空氣質(zhì)量類型

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

甲乙兩城市2020年5月份中的15天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：

（1）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲乙兩城市15天內(nèi)哪個(gè)城市空氣質(zhì)量總體較好？并簡要說明理由.

（2）在15天內(nèi)任取1天，估計(jì)甲乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；

（3）在乙城市15個(gè)監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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