Question

【題目】空氣質量指數(shù)PM2.5(單位：)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：

PM2.5 日均濃度	0~35	35~75	75~115	115~150	150~250
空氣質量級別	一級	二級	三級	四級	五級	六級
空氣質量類型	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

甲乙兩城市2020年5月份中的15天對空氣質量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：

（1）根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識估計甲乙兩城市15天內哪個城市空氣質量總體較好？并簡要說明理由.

（2）在15天內任取1天，估計甲乙兩城市空氣質量類別均為優(yōu)或良的概率；

（3）在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設為空氣質量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）甲城市空氣質量總體較好，理由見解析；（2）；（3）分布列見解析，數(shù)學期望：.

【解析】

（1）直接由莖葉圖可得結果．

（2）由（1）的分析及相互獨立事件的概率計算公式即可得出；

（3）利用超幾何分布即可得到分布列，再利用數(shù)學期望的計算公式即可得出．

（1）由莖葉圖可知：甲城市空氣質量一級和二級共有10天，而乙城市空氣質量一級和二級只有5天，因此甲城市空氣質量總體較好.

（2）甲城市在15天內空氣質量類別為優(yōu)或良的共有10天，任取1天，空氣質量類別為優(yōu)或良的概率為，

乙城市在15天內空氣質量類別為優(yōu)或良的共有5天，任取1天，空氣質量類別為優(yōu)或良的概率為，

在15天內任取1天，估計甲乙兩城市空氣質量類別均為優(yōu)或良的概率為.

（3）的取值為0，1，2，

，，.

的分布列為：

	0	1	2

數(shù)學期望.