【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點分別為， 為坐標原點， 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，直線分別交雙曲線左、右支于另一點， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由題意， ，連接,根據(jù)雙曲線的對稱性可得為平行四邊形， ，由余弦定理可得，故選B.

【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式，從而求出的值.本題是利用點到直線的距離等于圓半徑構(gòu)造出關(guān)于的等式，最后解出的值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直線DE和EF的距離均為7 cm，圓孔半徑為1 cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的函數(shù)與在區(qū)間D上恒有．

（1）若，求h(x)的表達式；

（2）若，求k的取值范圍；

（3）若求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線（t為參數(shù)），曲線，（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）射線分別交，于A，B兩點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位：)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：

PM2.5

日均濃度

0~35

35~75

75~115

115~150

150~250

空氣質(zhì)量級別

一級

二級

三級

四級

五級

六級

空氣質(zhì)量類型

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

甲乙兩城市2020年5月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：

（1）根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識估計甲乙兩城市15天內(nèi)哪個城市空氣質(zhì)量總體較好？并簡要說明理由.

（2）在15天內(nèi)任取1天，估計甲乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；

（3）在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點，距離之比為常數(shù)且的點的軌跡是一個圓心在直線上的圓，該圓簡稱為阿氏圓．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體中，，點在棱上，，動點滿足．若點在平面內(nèi)運動，則點所形成的阿氏圓的半徑為________；若點在長方體內(nèi)部運動，為棱的中點，為的中點，則三棱錐的體積的最小值為___________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系內(nèi)，點A，B的坐標分別為，，P是坐標平面內(nèi)的動點，且直線，的斜率之積等于，設(shè)點P的軌跡為C.

（1）求軌跡C的方程；

（2）設(shè)過點且傾斜角不為0的直線與軌跡C相交于M，N兩點，求證：直線，的交點在直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為舉辦甲、乙兩項不同活動，分別設(shè)計了相應(yīng)的活動方案：方案一、方案二．為了解該校學生對活動方案是否支持，對學生進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：

男生

女生

支持

不支持

支持

不支持

方案一

200人

400人

300人

100人

方案二

350人

250人

150人

250人

假設(shè)所有學生對活動方案是否支持相互獨立．

（Ⅰ）分別估計該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；

（Ⅱ）從該校全體男生中隨機抽取2人，全體女生中隨機抽取1人，估計這3人中恰有2人支持方案一的概率；

（Ⅲ）將該校學生支持方案的概率估計值記為，假設(shè)該校一年級有500名男生和300名女生，除一年級外其他年級學生支持方案二的概率估計值記為，試比較與的大�。ńY(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知焦點為的拋物線上有一動點，過點作拋物線的切線交軸于點.

（1）判斷線段的中垂線是否過定點，若是求出定點坐標，若不是說明理由；

（2）過點作的垂線交拋物線于另一點，求面積的最小值.

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