【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得到直線的普通方程，由極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)點(diǎn)、、，求得，將直線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，進(jìn)而可計(jì)算得出的值.

（Ⅰ）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得直線的普通方程為，

由可得出曲線的直角坐標(biāo)方程為，即；

（Ⅱ）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)點(diǎn)、、，

將直線的普通方程化為極坐標(biāo)方程得，

將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入直線的極坐標(biāo)方程得，

將直線的極坐標(biāo)方程代入曲線的極坐標(biāo)方程得，

由韋達(dá)定理得，，

所以，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦的體育節(jié)設(shè)有投籃項(xiàng)目.該項(xiàng)目規(guī)定：每位同學(xué)僅有三次投籃機(jī)會(huì)，其中前兩次投籃每投中一次得1分，第三次投籃投中得2分，若不中不得分，投完三次后累計(jì)總分.

（1）若甲同學(xué)每次投籃命中的概率為，且相互不影響，記甲同學(xué)投完三次后的總分為X，求隨機(jī)變量X的概率分布列；

（2）若（1）中的甲同學(xué)邀請(qǐng)乙同學(xué)一起參加投籃項(xiàng)目，已知乙同學(xué)每次投籃命中的概率為，且相互不影響，甲、乙兩人之間互不干擾.求甲同學(xué)的總分低于乙同學(xué)的總分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的正三角形中，E為邊的中點(diǎn)，過E作于D.把沿翻折至的位置，連結(jié).翻折過程中，其中正確的結(jié)論是（ ）

A.；

B.存在某個(gè)位置，使；

C.若，則的長是定值；

D.若，則四面體的體積最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的函數(shù)與在區(qū)間D上恒有．

（1）若，求h(x)的表達(dá)式；

（2）若，求k的取值范圍；

（3）若求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（t為參數(shù)），曲線，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）射線分別交，于A，B兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位：)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：

PM2.5

日均濃度

0~35

35~75

75~115

115~150

150~250

空氣質(zhì)量級(jí)別

一級(jí)

二級(jí)

三級(jí)

四級(jí)

五級(jí)

六級(jí)

空氣質(zhì)量類型

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

甲乙兩城市2020年5月份中的15天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：

（1）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲乙兩城市15天內(nèi)哪個(gè)城市空氣質(zhì)量總體較好？并簡要說明理由.

（2）在15天內(nèi)任取1天，估計(jì)甲乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；

（3）在乙城市15個(gè)監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，P是坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且直線，的斜率之積等于，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.

（1）求軌跡C的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且傾斜角不為0的直線與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，求證：直線，的交點(diǎn)在直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，.

（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅱ）若曲線過點(diǎn)的切線有兩條，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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