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【題目】運用祖暅原理計算球的體積時，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意一個平面所截，若截面面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等.構造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖①）放置在同一平面上，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖②），用任何一個平行于底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等.現將橢圓繞y軸旋轉一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖③），類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

構造一個底面半徑為3，高為4的圓柱，通過計算可得高相等時截面面積相等，根據祖暅原理可得橄欖球形幾何體的體積的一半等于圓柱的體積減去圓錐體積．

解：構造一個底面半徑為3，高為4的圓柱，在圓柱中挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點的圓錐，

則當截面與頂點距離為時，小圓錐的底面半徑為，則，

，

故截面面積為，

把代入橢圓可得，

橄欖球形幾何體的截面面積為，

由祖暅原理可得橄欖球形幾何體的體積．

故選：B．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現有甲，乙二人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的.

（Ⅰ）求袋中原有白球的個數：

（Ⅱ）求取球次數的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵人機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數x (同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表) ；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整，并根據列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；

潛伏期天

潛伏期天

總計

歲以上（含歲）

歲以下

總計

（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立，為了深入研究，該研究團隊隨機調查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數最有可能（即概率最大）是多少？

附：

，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側面為菱形，且，點E，F分別為，的中點.求證：

（1）平面平面；

（2）平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個元素，且S，T滿足：

①對于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

②對于任意x，yT，若x<y，則S；

下列命題正確的是（ ）

A.若S有4個元素，則S∪T有7個元素

B.若S有4個元素，則S∪T有6個元素

C.若S有3個元素，則S∪T有5個元素

D.若S有3個元素，則S∪T有4個元素

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），直線，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線l和曲線C的極坐標方程；

（2）若直線與直線l相交于點A，與曲線C相交于不同的兩點M，N.求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質量進行調研，隨機抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：

（1）估計事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；

（2）根據所給數據，完成下面的列聯(lián)表：

（3）根據（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關？

附：，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個正方體的平面展開圖如圖所示，在這個正方體中，點是棱的中點，，分別是線段，（不包含端點）上的動點，則下列說法正確的是( )

A.在點的運動過程中，存在

B.在點的運動過程中，存在

C.三棱錐的體積為定值

D.三棱錐的體積不為定值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某口罩廠一年中各月份的收入、支出情況如圖所示（單位：萬元，下列說法中錯誤的是（注：月結余=月收入一月支出）（ ）

A.上半年的平均月收入為45萬元B.月收入的方差大于月支出的方差

C.月收入的中位數為70D.月結余的眾數為30

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