【題目】陽馬和鱉臑(bienao)是《九章算術(shù)·商功》里對兩種錐體的稱謂.如圖所示,取一個長方體,按下圖斜割一分為二,得兩個模一樣的三棱柱,稱為塹堵(如圖).再沿其中一個塹堵的一個頂點與相對的棱剖開,得四棱錐和三棱錐各一個,有一棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬(四棱錐)余下三棱錐稱為鱉臑(三棱錐)若將某長方體沿上述切割方法得到一個陽馬一個鱉臑,且該陽馬的正視圖和鱉臑的側(cè)視圖如圖所示,則可求出該陽馬和鱉臑的表面積之和為( )
A.B.
C.D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與拋物線有共同的焦點,且兩曲線的公共點到的距離是它到直線 (點在此直線右側(cè))的距離的一半.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,直線過點且與橢圓交于兩點,以為鄰邊作平行四邊形.是否存在直線,使點落在橢圓或拋物線上?若存在,求出點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知拋物線C:的焦點為F,Q是拋物線上的一點,.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)過點作直線l與拋物線C交于M,N兩點,在x軸上是否存在一點A,使得x軸平分?若存在,求出點A的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于兩點,與軸相交于點.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,△ABC為等邊三角形,PA=2AB=2,AC⊥CD,PD與平面PAC所成角的余弦值為.
(1)證明:平面PAD;
(2)點M為PB上一點,且,試判斷點M的位置.
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【題目】陽馬和鱉臑(bienao)是《九章算術(shù)·商功》里對兩種錐體的稱謂.如圖所示,取一個長方體,按下圖斜割一分為二,得兩個模一樣的三棱柱,稱為塹堵(如圖).再沿其中一個塹堵的一個頂點與相對的棱剖開,得四棱錐和三棱錐各一個,有一棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬(四棱錐)余下三棱錐稱為鱉臑(三棱錐)若將某長方體沿上述切割方法得到一個陽馬一個鱉臑,且該陽馬的正視圖和鱉臑的側(cè)視圖如圖所示,則可求出該陽馬和鱉臑的表面積之和為( )
A.B.
C.D.
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【題目】某連鎖餐廳新店開業(yè),打算舉辦一次食品交易會,招待新老顧客試吃.項目經(jīng)理通過查閱最近次食品交易會參會人數(shù)(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量(袋),得到如下統(tǒng)計表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數(shù)(萬人) | |||||
原材料(袋) |
(1)根據(jù)所給組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知購買原材料的費用(元)與數(shù)量(袋)的關(guān)系為,投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為元,多余的原材料只能無償返還,據(jù)悉本次交易大會大約有萬人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入原材料費用).
參考公式:,.
參考數(shù)據(jù):,,.
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【題目】有限個元素組成的集合,,記集合中的元素個數(shù)為,即.定義,集合中的元素個數(shù)記為,當(dāng)時,稱集合具有性質(zhì).
(1),,判斷集合,是否具有性質(zhì),并說明理由;
(2)設(shè)集合,且(),若集合具有性質(zhì),求的最大值;
(3)設(shè)集合,其中數(shù)列為等比數(shù)列,()且公比為有理數(shù),判斷集合是否具有性質(zhì)并說明理由.
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【題目】如圖,要利用一半徑為的圓形紙片制作三棱錐形包裝盒.已知該紙片的圓心為,先以為中心作邊長為(單位:)的等邊三角形,再分別在圓上取三個點,,,使,,分別是以,,為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以,,為折痕折起,,,使得,,重合于點,即可得到正三棱錐.
(1)若三棱錐是正四面體,求的值;
(2)求三棱錐的體積的最大值,并指出相應(yīng)的值.
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