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【題目】如圖,公園有一塊邊長為2的等邊ABC的邊角地,現修成草坪,圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分,DAB上,EAC.

1)設ADxx≥1),EDy,求用x表示y的函數關系式;

2)如果DE是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,DE的位置應在哪里?如果DE是參觀線路,則希望它最長,DE的位置又應在哪里?請予證明.

【答案】1y1≤x≤2);(2證明見解析

【解析】試題分析:()先根據三角形面積求出AE,即,再根據余弦定理,最后根據邊長限制條件確定定義域: )由基本不等式可得當且僅當取最小值,由對勾函數值,當且僅當取最大值.

試題解析:(1)在中,

代入,

2)如果是水管,

當且僅當,即“=”成立,故,且.

如果是參觀線路,記,

可知函數在上遞減,在上遞增,

,.

中線或中線時, 最長.

練習冊系列答案
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【題目】若 的平均數為3,標準差為4,且 , ,則新數據 的平均數和標準差分別為( )
A.-9 12
B.-9 36
C.3 36
D.-3 12

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【題目】如圖,已知內角的角平分線.

(1)用正弦定理證明: ;

2)若,求的長.

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【題目】某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過 300 分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘.甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.設該公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘.

(Ⅰ)用列出滿足條件的數學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;

(Ⅱ)該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間使公司的收益最大,并求出最大收益是多少?

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【題目】已知.

I)若,求曲線在點處的切線方程.

II)若,求函數的單調區(qū)間.

III)若不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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1)求拋物線的焦點到準線的距離;

2)若直線又與圓相切于點,且為線段的中點,求直線的方程;

3)若,點在線段上,滿足,求點的軌跡方程.

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【題目】已知橢圓經過點M(﹣2,﹣1),離心率為.過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)試判斷直線PQ的斜率是否為定值,證明你的結論.

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【題目】如圖,四棱錐中, 為正三角形, , 為棱的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

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【題目】供電部門對某社區(qū)位居民201611月份人均用電情況進行統計后,按人均用電量分為, , , 五組,整理得到如下的頻率分布直方圖,則下列說法錯誤的是(

A. 11月份人均用電量人數最多的一組有

B. 11月份人均用電量不低于度的有

C. 11月份人均用電量為

D. 在這位居民中任選位協助收費,選到的居民用電量在一組的概率為

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