【題目】某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過 300 分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.設(shè)該公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘.

(Ⅰ)用列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

(Ⅱ)該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間使公司的收益最大,并求出最大收益是多少?

【答案】(1)詳見解析(2) 該公司在甲電視臺做100分鐘廣告,在乙電視臺做200分鐘廣告使公司的收益最大,最大收益是70萬元.

【解析】試題分析:(I)根據(jù)廣告費用和收益列出約束條件,作出可行域;

(II)列出目標(biāo)函數(shù)z=3000x+2000y,根據(jù)可行域判斷最優(yōu)解的位置,列方程組解出最優(yōu)解得出最大收益.

試題解析:(I)設(shè)該公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘,則, 滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

該二次元不等式組等價于

做出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域

(II)設(shè)公司的收益為元,則目標(biāo)函數(shù)為:

考慮,將它變形為.

這是斜率為,隨變化的一族平行直線,當(dāng)截距最大,即最大.

又因為滿足約束條件,所以由圖可知,

當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點時,截距最大,即最大.

解方程組,

代入目標(biāo)函數(shù)得.

答:該公司在甲電視臺做100分鐘廣告,在乙電視臺做200分鐘廣告使公司的收益最大,最大收益是70萬元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出x的值是(
A.2016
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已知

(1)求的值

(2)已知變量具有線性相關(guān)性,求產(chǎn)品銷量關(guān)于試銷單價的線性回歸方程 可供選擇的數(shù)據(jù)

(3)用表示(2)中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值。當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”。試求這6組銷售數(shù)據(jù)中的 “好數(shù)據(jù)”。

參考數(shù)據(jù):線性回歸方程中的最小二乘估計分別是

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【題目】在小明的婚禮上,為了活躍氣氛,主持人邀請10位客人做一個游戲.第一輪游戲中,主持人將標(biāo)有數(shù)字1,2,…,10的十張相同的卡片放入一個不透明箱子中,讓客人依次去摸,摸到數(shù)字6,7,…,10的客人留下,其余的淘汰,第二輪放入1,2,…,5五張卡片,讓留下的客人依次去摸,摸到數(shù)字3,4,5的客人留下,第三輪放入1,2,3三張卡片,讓留下的客人依次去摸,摸到數(shù)字2,3的客人留下,同樣第四輪淘汰一位,最后留下的客人獲得小明準(zhǔn)備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.

(1)求甲拿到禮物的概率;

(2)設(shè)表示甲參加游戲的輪數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù),三個函數(shù)的定義域均為集合.

(1)若恒成立,滿足條件的實數(shù)組成的集合為,試判斷集合的關(guān)系,并說明理由;

(2)記,是否存在,使得對任意的實數(shù),函數(shù)有且僅有兩個零點?若存在,求出滿足條件的最小正整數(shù);若不存在,說明理由.(以下數(shù)據(jù)供參考:

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【題目】如圖,公園有一塊邊長為2的等邊ABC的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分,DAB上,EAC.

1)設(shè)ADxx≥1),EDy,求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果DE是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,DE的位置應(yīng)在哪里?如果DE是參觀線路,則希望它最長,DE的位置又應(yīng)在哪里?請予證明.

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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:

非體育迷

體育迷

合計

10

55

合計

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表,若按95%的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中,采用分層抽樣方法選取5名觀眾,求從這5名觀眾選取兩人進行訪談,被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率.

附:

PK2k

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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【題目】已知數(shù)列的滿足,前項的和為,且.

(1)求的值;

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(3)設(shè),若,求對所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

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