【題目】已知數(shù)列的滿足，前項的和為，且.

（1）求的值；

（2）設，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）設，若，求對所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：(1)令得 (2) 因為，所以①.所以②，由②-①，得.因為，所以.所以，即，

即即可得證（3）由（2）知，因為，所以數(shù)列的通項公式為.因為，所以，所以，所以數(shù)列是常數(shù)列. 由，所以.所以.研究數(shù)列的單調(diào)性求出最小值，變量分離即可得解.

試題解析：

（1）令得.

（2）因為，所以①.

所以②，

由②-①，得.

因為，所以.

所以，即，

即，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.

（3）由（2）知，因為，所以數(shù)列的通項公式為.

因為，所以，

所以，所以數(shù)列是常數(shù)列.

由，所以.

所以.

因為

所以數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列

當時， ，即的最小值為

由，所以，

而當時， 在遞減， 遞增，所以，

當且僅當或時取得，故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過 300 分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元．甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘．甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．設該公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘.

（Ⅰ）用列出滿足條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域;

（Ⅱ）該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?

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【題目】如圖,四棱錐中, 為正三角形, , 為棱的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史戶獲益率（獲益率=獲益÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計平均收益率；

（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗若每份保單的保費在元的基礎上每增加元，對應的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下組與的對應數(shù)據(jù)：

(元)

銷量（萬份）

（ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)計算出銷量（萬份）與（元）的回歸方程為；

（ⅱ）若把回歸方程當作與的線性關系，用（Ⅰ）中求出的平均獲益率估計此產(chǎn)品的獲益率，每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大獲益，并求出該最大獲益.

參考公示：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱中， 平面， ， 分別是棱的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某景點擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環(huán)的周長為36米，其中大圓弧所在圓的半徑為14米，設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）.

⑴ 求關于的函數(shù)關系式；

⑵ 已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為16元/米，設花壇的面積與裝飾總費用之比為，求關于的函數(shù)關系式，并求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】供電部門對某社區(qū)位居民2016年11月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為， ， ， ， 五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 11月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人

B. 11月份人均用電量不低于度的有人

C. 11月份人均用電量為度

D. 在這位居民中任選位協(xié)助收費，選到的居民用電量在一組的概率為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA面ABCD，且AB＝2，AD＝4，

AP＝4，F是線段BC的中點.

⑴ 求證：面PAF面PDF；

⑵ 若E是線段AB的中點，在線段AP上是否存在一點G，使得EG面PDF？若存在，求出線段AG的長度；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍．

(Ⅰ)求橢圓E的標準方程；

(Ⅱ)設P(2，0)，過橢圓E左焦點F的直線l交E于A、B兩點，若對滿足條件的任意直線l，不等式 ≤λ(λ∈R)恒成立，求λ的最小值．

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