【題目】已知的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10∶1.

(1)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；

(2)求展開式中含的項(xiàng)；

(3)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

【答案】(1)1；(2)－16.(3)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)利用賦值法，令 可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是1.

(2)首先寫出通項(xiàng)公式，據(jù)此可得展開式中含的項(xiàng)是－16.

(3)由題意求解不等式即可求得系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)分別為T7＝1 792和T5＝1 120.

試題解析：

由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為，第三項(xiàng)的系數(shù)為，則有，化簡(jiǎn)得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．

(1)令x＝1得各項(xiàng)系數(shù)的和為(1－2)8＝1.

(2)通項(xiàng)公式＝ ＝ ，

令－2k＝，則k＝1，故展開式中含的項(xiàng)為T2＝－16.

(3)設(shè)展開式中的第k項(xiàng)，第k＋1項(xiàng)，第k＋2項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值分別為

， ， ，

若第k＋1項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大，則解得5.

又T6的系數(shù)為負(fù)，∴系數(shù)最大的項(xiàng)為T7＝1 792.

由n＝8知第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí)T5＝1 120.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績(jī)情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50，60)

5

0.05

第2組

[60，70)

0.35

第3組

[70，80)

30

第4組

[80，90)

20

0.20

第5組

[90，100]

10

0.10

合計(jì)

100

1.00

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若從成績(jī)較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會(huì)影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為

（1）求及基地的預(yù)期收益；

（2）若該基地額外聘請(qǐng)工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)，若周一無雨時(shí)收益為萬元，有雨時(shí)收益為萬元，且額外聘請(qǐng)工人的成本為元，問該基地是否應(yīng)該額外聘請(qǐng)工人，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA.求證：AA1，BB1，CC1交于一點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn)， 為拋物線上不同的兩點(diǎn)， 分別是拋物線在點(diǎn)、點(diǎn)處的切線， 是的交點(diǎn)．

（1）當(dāng)直線經(jīng)過焦點(diǎn)時(shí)，求證：點(diǎn)在定直線上；

（2）若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ,,其中(e是自然常數(shù)),

（1）當(dāng)時(shí), 求的單調(diào)區(qū)間、極值；

（2）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某手機(jī)廠商推出一次智能手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的方差大�。ú挥�(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；

（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意取2名用戶，求2名用戶評(píng)分小于90分的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n＝3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n＝4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)．

假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立．

(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；

(2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案